4stelliger Pin aus 3 Ziffern < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie viele Möglichkeiten gibt es für eine vierstellige Pinnummer, die aus drei unterschiedlichen Ziffern besteht? |
Da alle drei Ziffern vorkommen müssen, muss eine der Ziffern doppelt vorkommen. Dafür gibt es also drei Möglichkeiten. Für die Andordnung der drei Ziffern gibt es 3! Möglichkeiten und für die Platzierung der doppelten auch drei, da zum Beispiel 1123 vorkommt, wenn die doppelte an der ersten und zweiten Stelle ist. Also 3!*3*3. Das Problem ist allerdings, dass dennoch doppelte Zahlen auftreten. Hat man beispielsweise 213 und platziert eine doppelte 1 vor die 2, also 1213, so kommt diese Zahl auch zu Stande, wenn man 123 hat und die 1 an die dritte Stelle platziert. Da ich keine Möglichkeit gefunden habe, die wirliche Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, habe ich sie alle aufgeschrieben und gezählt. Dennoch muss es eine Möglichkeit geben sie zu berechnen, zumal es nicht mehr möglich wäre alle Möglichkeiten aufzuschreiben, wenn es eine längere Zahl wäre.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Fr 15.02.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo Salamence,
es gibt eine einfache Möglichkeit. Nimm zunächst an, du hättest vier VERSCHIEDENE Ziffern a, b, c und d.
Das sind 4!=24 Anordnungsmöglichkeiten.
Jetzt ersetzt du eine der Ziffern (z.B. "d") durch eine der anderen drei Ziffern (z.B. durch "c").
Die früher unterscheidbaren Nummern "abcd" und "abdc" lauten jetzt beide "abcc". Das gilt für alle möglichen Positionen von a und b.
Wie verringert sich also die Anzahl der Anordnungen (ursprünglich 24)?
Viele Grüße
Abakus
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