8-Eck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | Konstruiere ein beliebig großes reguläres 8-Eck. Vergiss den Konstruktiosnplan nicht! |
| Aufgabe 2 | | Konstruiere ein reguläres 8-Eck mit der Seitenlänge 3 cm. |
hallo,
(zu Aufgabe 1):
kann mir vll jemand mit dem konstruktionsplan weiterhelfen? mein ansatz wäre:
(1) U ist der Mittelpunkt der Strecke [AB]
ich komme nun mit den formulierungen irgendwie nicht weiter.
(zu Aufgabe 2):
Da habe ich zur konstruktion irgendwie gar keine idee. Nur die 3 cm eben.
Freue mich über eine Hilfestellung.
Lg lenschen
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 So 21.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
sieh mal bei wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Achteck .
Beschäftigen wir uns hier nur mit der Konstruktion eines regelmäßigen Achtecks!!
Allgemein konstruiere ich ein 8-Ack, indem ich ein Quadrat zeichne, den Umkreis dazu, dann die Mittelsenkrechten (der Seiten des Quadrates) zeichne. Die Eckpunkte meines Quadrates und die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten mit dem Umkreis bilden meine acht Ecken. Diese kann ich dann zu einem Achteck verbinden.
Die Winkel meiner acht Dreiecke, im Kreis, vom Kreismittelpunkt aus betrachtet, betragen jeweils 360°/8 = 45°.
Ich erhalte gleichschenklige Dreiecke mit den Seiten r, r und s (entspricht der Achteckseite). Die beiden anderen Winkel sind dann gleich groß:
(180°-45°) / 2 = 72,5°.
Mir fehlt im Moment noch der Zusammenhang zwischen r und s...
Diese acht Dreiecke teile ich in zwei gleichgroße rechtwinklige Dreiecke, indem ich einfach die Höhe einzeichne. Machs dir einfach an einem Drieeck klar.
Der Winkel im Mittelpunkt ist dann in dem einstehenden rechtwinkligen Dreieck 22,5°.
Wenn ich s (Achteckseite) habe, kann ich jetzt r berechnen (mit Pythagoras):
[mm] r^2 [/mm] = [mm] (s/2)^2 [/mm] + [mm] h^2 [/mm]
tan 22,5° = Gegenkathete : Ankathete = h / (s/2)
h = tan 22,5° (s/2)
h = 0,56 (s/2)
h = 0,28 s
[mm] r^2 [/mm] = [mm] s^2 [/mm] / 4 + 0,0784 [mm] s^2
[/mm]
r = 0,57 s
wenn s also 3 cm lang ist, ist r= 1,71 cm lang [und h=0,84]
gruss
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:31 So 21.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Von hase hast du ja nen Konstruktionsplan und dein beliebiges Achteck mit dem zugehörigen Quadrat.
Jetzt trägst du eine Achteckseite auf einer Quadratseite an. Damit kennst du das Verhältnis Achteckseite, Quadratseite. Von dem Eckpunkt des Quadrats, wo du die Achteckseite abgetragen hast, trägst du jetzt unter einem beliebigen Winkel eine Strecke von 3cm. den Endpunkt mit dem Endpkt der 8-Eckseite verbinden, ne Parallele dazu durch den Endpunkt der Quadratseite. Wo die Parallele die Verlängerung der 3cm Strecke schneidet, ist das Ende der Quadratseite, die zu dem 3cm 8eck gehört. Überleg das mal selbst mit dem Strahlensatz! Und mit dem Quadrat dann natürlich das neue 8-Eck!
Gruss leduart
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