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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Fr 14.04.2006 | | Autor: | AbS0LuT3 |
| Aufgabe | In einem Tonstudio: 8 Lieder, 5 Instrumentalstücke.
20 Personen geben jeweils ihrem favoriten unter den 8 Liedern eine Stimme. Wie viele verschiedene Stimmverteilungen sind möglich, wenn es nur darauf ankommt, wie viele Stimmen die einzelnen lieder erhalten? |
Normalerweise wäre das ja per [mm] \vektor{n+k-1 \\ k} [/mm] zu lösen?!
also [mm] \vektor{20 +8 -1 \\ 8} [/mm] = ...
In der ABI-Lösung (Stark-Verlag) steht jedoch dis als Lösung:
[mm] \vektor{20 +7 \\ 7}
[/mm]
warum steht hier eine 7 als k statt einer 8?
liege ich falsch oder ist das ein fehler des stark-verlages?
danke im vorraus
mfg
markus
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 14:01 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Fugre |
> In einem Tonstudio: 8 Lieder, 5 Instrumentalstücke.
>
> 20 Personen geben jeweils ihrem favoriten unter den 8
> Liedern eine Stimme. Wie viele verschiedene
> Stimmverteilungen sind möglich, wenn es nur darauf ankommt,
> wie viele Stimmen die einzelnen lieder erhalten?
> Normalerweise wäre das ja per [mm]\vektor{n+k-1 \\ k}[/mm] zu
> lösen?!
> also [mm]\vektor{20 +8 -1 \\ 8}[/mm] = ...
>
> In der ABI-Lösung (Stark-Verlag) steht jedoch dis als
> Lösung:
> [mm]\vektor{20 +7 \\ 7}[/mm]
>
> warum steht hier eine 7 als k statt einer 8?
> liege ich falsch oder ist das ein fehler des
> stark-verlages?
>
> danke im vorraus
> mfg
> markus
Hi Markus,
ich würde dir zustimmen, letztlich können wir das Experiment ja ohne etwas zu verändern umformen. Wir ziehen aus einer Urne mit $8$ verschiedenen Kugeln zwanzig mal mit zurücklegen; deshalb gilt deine Formel.
Gruß
Nicolas
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Ich kann zwar die Formel aus dem Stark-Buch nicht aus dem Stegreif begründen (ich arbeite dran), aber sie stimmt eher, als die andere Lösung:
probier es doch mal mit kleineren Zahlen! Z.B. 2 Lieder und 3 abstimmende Personen. Und dann mit 2 Liedern und 4 abstimmenden Personen, usw.
Mit
[mm]\vektor{n+k-1 \\ k}[/mm]
kommt man da auf zu hohe Zahlen...
Vielleicht findet sich nóch jemand, der die Formel
[mm]\vektor{n+k-1 \\ k-1}[/mm]
begründen kann...?
Gruß,
Z.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Mo 17.04.2006 | | Autor: | SEcki |
> Normalerweise wäre das ja per [mm]\vektor{n+k-1 \\ k}[/mm] zu
> lösen?!
Ja, könnte man so machen, wenn man weiß was k und was n ist ...
> also [mm]\vektor{20 +8 -1 \\ 8}[/mm] = ...
Wieso also? Es wäre doch logischer so zu argumentieren: es gibt 8 Lieder und die 20 Leute greifen mit Zurücklegen sich eines der 8 Lieder, dh es wird 20 mal gegriffen, das wäre dann doch [m]\vektor{20 +8 -1 \\ 20}=\vektor{20 +7 \\ 7}[/m]. Bei deiner Lösung suchen sich die 8 Lieder jeweisl Leute unter den 20 Personen aus.
> In der ABI-Lösung (Stark-Verlag) steht jedoch dis als
> Lösung:
> [mm]\vektor{20 +7 \\ 7}[/mm]
Das ist das etwas andere Modell: 20 Leute, 7 Trennbalken. Wie kann man die Trennbalken aufteilen? Das ist das Modell für Kugeln in Kästen.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Mo 17.04.2006 | | Autor: | Fugre |
Hi SEcki,
vielen Dank für deine Antwort.
Gruß
Nicolas
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
. Ich habe gerade mal deinen Vorschlag befolgt, es mit kleinen Zahlen ausprobiert und musste natürlich feststellen, dass ich mich geirrt habe. Die Formel, die ich meinen Antwort zu Grunde gelegt habe, ist ![[]](/images/popup.gif){kind=small}
diese