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Forum "Rationale Funktionen" - ABLEITUNG ohne Quotientenregel
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ABLEITUNG ohne Quotientenregel: mit hilfe von Polynomdivision?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Di 12.09.2006
Autor: Kerschtin

Aufgabe



Bilde die Ableitung ohne die Quotientenregel zu benutzen:

f(x) = (2x²+3*x+2)  / (x+1)


wie kann man das mit hilfe der polynomdivision lösen?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
ABLEITUNG ohne Quotientenregel: Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Di 12.09.2006
Autor: Loddar

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo Kerschtin!


Das Stichwort MBPolynomdivision hast Du ja bereits selber genannt.


Führe die doch mal hier durch:

  $\left(2x^2+3x+2) \ : \ (x+1) \ = \ 2x+...$
$-\left(2x^2+2x\right)$
-------------
       $x+2_$


Dabei verbleibt dann ein gebrochen-rationaler Rest, denn Du als Potenz mit negativer Hochzahl schreiben kannst. Damit lässt sich dann die Ableitung mittels MBPotenzregel bestimmen ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
ABLEITUNG ohne Quotientenregel: zwischenlösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:53 Di 12.09.2006
Autor: Kerschtin

es ist mir wie schuppen von den augen gefallen,wie ich die aufgabe rechnen sollte...^^
aber als zwischen ergebnis hab ich 2x+1 raus und nen rest von 1

Bezug
                        
Bezug
ABLEITUNG ohne Quotientenregel: Richtig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:57 Mi 13.09.2006
Autor: Loddar

Guten Morgen Kerschtin!


> aber als zwischen ergebnis hab ich 2x+1 raus und nen rest von 1

[ok] Genau!

Damit kann man Deine Funktion also auch darstellen als:

$f(x) \ = \ ... \ = \ [mm] 2x+1+\bruch{1}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] 2x+1+(x+1)^{-1}$ [/mm]


Und nun ableiten ...


Gruß
Loddar

Bezug
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