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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Do 09.10.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | Gegeben ist das AWP:
y'=f(x)g(y) , [mm] y(\xi)=\eta
[/mm]
Behauptung:
Wenn [mm] g(\eta)=0 [/mm] ist kann man sofort eine Lösung angeben nämlich y(x) [mm] \equiv \eta [/mm] |
Hallo,
ich habe hier für g(y) [mm] g(\eta)=0 [/mm] einsetzt (darf man das?)
y'=f(x)*0=0
->y'=0
-> die Steigung ist null
-> y(x) [mm] \equiv \eta [/mm] , weil [mm] \eta [/mm] dann eine Gerade parallel zur x-Achse ist, die die y-Achse in [mm] \eta [/mm] schneidet.
Stimmt meine ERklärung?
Lg
kreide
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Do 09.10.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Gegeben ist das AWP:
> y'=f(x)g(x) , [mm]y(\xi)=\eta[/mm]
>
> Behauptung:
> Wenn [mm]g(\eta)=0[/mm] ist kann man sofort eine Lösung angeben, nämlich y(x) [mm]\equiv \eta[/mm]
Setze [mm]f(x) \equiv 1, g(x) = x^3, \eta = 0[/mm]. Dann ist diese "Lösung" falsch.
> Hallo,
>
> ich habe hier für g(x) [mm]g(\eta)=0[/mm] einsetzt (darf man das?)
Ne, denn g(x) ist für alle x definiert, [mm] g(\eta) [/mm] eben nur für [mm] \eta.
[/mm]
> y'=f(x)*0=0
> ->y'=0
> -> die Steigung ist null
Das gilt aber nur im Punkt [mm]x=\eta[/mm].
> -> y(x) [mm]\equiv \eta[/mm] , weil [mm]\eta[/mm] dann eine Gerade parallel
> zur x-Achse ist, die die y-Achse in [mm]\eta[/mm] schneidet.
> Stimmt meine ERklärung?
Wegen dem Obigem ist diese Begründung dann falsch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Kreide |
hallo merle,
sorry, ich hatte was in meiner Aufgabenstellung falsch geschrieben. Es hieß
y'=f(x)g(y)...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:21 Fr 10.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Wie lautet denn nun Deine Aufgabe ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Kreide |
wie sie jetzt da oben steht. ich hab die vorhin korrigiert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:36 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Merle23 |
So wie ich die Aufgabenstellung versteh, musst du nicht den Lösungsweg angeben, sondern nur nachprüfen, ob die Lösung wirklich eine Lösung ist, oder?
In diesem Fall setze doch einfach die vermutliche Lösung [mm]y(x) \equiv \eta[/mm] in die DGL ein und schau, ob die rechte und die linke Seite der DGL gleich sind, und ob die Anfangsbedingungen erfüllt sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Kreide |
Hallo Merle,
okay
[mm] y(x)=\eta [/mm] ->y'(x)=0
also gilt für y'(x)=f(x)g(y) -> 0=f(x)g(y)
->g(y) =0 (oder f(x) =0 aber das interessiert hier ja nicht ) mit [mm] y=\eta
[/mm]
stimmt das nun so?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Hallo Merle,
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> okay [mm]y(x)=\eta[/mm] ->y'(x)=0
>
> also gilt für y'(x)=f(x)g(y) -> 0=f(x)g(y)
>
> ->g(y) =0 (oder f(x) =0 aber das interessiert hier ja nicht) mit [mm]y=\eta[/mm]
>
> stimmt das nun so?
Ja, nur hast du eine schlechte/unübersichtliche Art das aufzuschreiben.
Machs doch so:
Gegeben ist die DGL [mm]y'(x) = f(x)g(y)[/mm] mit [mm]g(\eta) = 0[/mm]. Sei [mm]y(x) \equiv \eta[/mm].
Linke Seite: [mm]y'(x) = 0.[/mm]
Rechte Seite: [mm]f(x)g(y) = f(x)g(\eta) = f(x)*0 = 0[/mm].
Vergleich: [mm]0 = 0[/mm]. Wahre Aussage.
Test der Anfangsbedingung [mm]y(\xi) = \eta[/mm]: Ebenfalls erfüllt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Kreide |
Ja hast recht. Ich bin im Aufschreiben nich immer so ganz übersichtlich 
Vielen Dank für deine Hilfe!!!
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