AWP aus DGL lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Lösen Sie das AWP aus der DGL
y'' + 4y' = 3x y'(0)=y(0)=0
Bestimmen Sie alle Integrale per Hand |
Ich schreibe am Mittwoch nen Mathetest und bei 2Aufgaben habe ich probleme...weiß garnichtwas ich hier machen soll
#
bitte um hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Mo 09.02.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> Lösen Sie das AWP aus der DGL
>
> y'' + 4y' = 3x y'(0)=y(0)=0
>
> Bestimmen Sie alle Integrale per Hand
> Ich schreibe am Mittwoch nen Mathetest und bei 2Aufgaben
> habe ich probleme...weiß garnichtwas ich hier machen soll
du löst zuerst die homogene DGL y''+4y=0 und anschließend nimmst du den partikulären Ansatz:
[mm] y_p=\red{x}*(Ax+B)
[/mm]
Es fehlt in deiner DGL das y und deshalb musst du deinen partikulären Ansatz mit x muliplizieren.
Wenn du das alles gemacht hast, dann erhältst du deine Lösung y(x).
In diese und in die Ableitung setzt du dann deine Anfangswerte ein. Viel Spaß dabei 
Grüße
Smarty
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Do 19.02.2009 | | Autor: | Jamo |
| Aufgabe | Lösen Sie das AWP aus der DGL
y'' + 4y' = 3x y'(0)=y(0)=0 |
Hallo!
das ist mein erster Beitrag hier im Forum, darum hoffe ich, dass ich alles richtig mache.
Ich schreib bald ne Mathe klausur und habe diese Aufgabe zur Übung gerechnet.
Ich hab für die spezielle Lösung den Ansatz
[mm] y_s = (c_2 x^2 + c_1 x + c_0)e^{0*x}[/mm]
verwendet.
y' und y'' eingesetzt, Koeff-Vergleich gemacht und so [mm] c_2 [/mm] und [mm] c_1 [/mm] ausgerechnet. Mein Ergebnis ist:
[mm] c_2 = 3/8[/mm]
[mm] c_1 = - 3/16[/mm]
damit hab ich als Spezielle Lösung [mm] y_s = 3/8 x^2 - 3/16 x[/mm]
Die homogene Lösung hab ich mit Hilfe des Polynomansatzes aus der Mathe gemacht. [mm] (e^{\lambda t} [/mm] Ansatz in der Physik) und für diese beiden Lösungen erhalten
[mm] y_1 = A[/mm] (weil T = 0)
[mm] y_2 = B e^{-4x}[/mm] (weil T = -4)
Als gesamte Lösung ergibt sich bei mir also:
[mm] y(x) = A + B e^{-4x} + 3/8 x^2 - 3/16 x[/mm]
Meine Frage: Was mache ich mit den Anfangsbedingungen? Wo benutz ich die? Das ist mir irgendwie nicht ganz klar ...
Vielen Dank schonmal,
Jamo
ps: Wie geil, LaTex in nem Forum, hammer ^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Do 19.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Anfangsdaten bestimmen immer die Konstanten in der vorher allgemeinen Loesung.
also einsetzen und A und B bestimmen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Do 19.02.2009 | | Autor: | Jamo |
Ah okay.
Wenn ichs jetzt in [mm]y_1 = A * e^{0x}[/mm] einsetze kommt raus, A = 0.
Wenn ichs für [mm]y_2 = B * e^{-4x}[/mm] einsetze, kommt raus B=0.
Kann das richtig sein?
|
|
|
| |
|
Hallo Jamo,
> Ah okay.
> Wenn ichs jetzt in [mm]y_1 = A * e^{0x}[/mm] einsetze kommt raus, A
> = 0.
> Wenn ichs für [mm]y_2 = B * e^{-4x}[/mm] einsetze, kommt raus B=0.
> Kann das richtig sein?
Prüfe es selbst nach, mit diesen Werten wäre deine Lösung
[mm] $y(x)=\frac{3}{8}x^2-\frac{3}{16}x$
[/mm]
Das erfüllt wohl die Dgl, auch $y(0)=0$ haut hin, aber die andere AB $y'(0)=0$ ist nicht erfüllt!
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Do 19.02.2009 | | Autor: | Jamo |
Hi!
Ja, mh... ich glaub mein ergebnis ist irgendwie falsch, oder?
Wenn ich [mm]y'_2[/mm] bilde kommt auch raus B = 0. Wäre doch gar nich so verkehrt, oder? und [mm]y'_1[/mm] wäre ja eh shconma 0.
Mh, ich check das noch nich so ganz mit den blöden AB...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Do 19.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natuerlich kann nicht eine einzelne Loesung y1 oder y2 das AWP loesen.
Du hast :
$ y(x) = A + B [mm] e^{-4x} [/mm] + 3/8 [mm] x^2 [/mm] - 3/16 x $
y(0)=0 ergibt:
0=A+B
y'(0)=0 ergibt
0=-4*B-3/16
Du erhaeltst also immer 2 Gleichungen fuer die 2 Unbekannten.
Deshalb raucht man zu ner Dgl 2.ter ordnung immer 2 AW fuer eine erster ornung einen fuer eine dritter Ordnung 3 usw.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Do 19.02.2009 | | Autor: | Jamo |
Ah, okay. Ich denke, dass hab ich dann jetz verstanden.
Meine Lösung ist dann:
[mm]y(x) = \bruch{3}{64} - \bruch{3}{64} e^{-4x} + \bruch{3}{8} x^2 - \bruch{3}{16} x[/mm]
besonders schön ists nich, aber was solls.
Danke euch!
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Ah, okay. Ich denke, dass hab ich dann jetz verstanden.
> Meine Lösung ist dann:
>
> [mm]y(x) = \bruch{3}{64} - \bruch{3}{64} e^{-4x} + \bruch{3}{8} x^2 - \bruch{3}{16} x[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du kannst bei derartigen Aufgaben doch dein Ergebnis immer selber kontrolleiren, einfach in die AUsgangsdgl einsetzen, gucken, ob's passt und auch schauen, ob die ABen erfüllt sind
>
> besonders schön ists nich, aber was solls.
> Danke euch!
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:40 Do 19.02.2009 | | Autor: | Jamo |
Ja, stimmt. Ich hab einfach angenommen es passt, hab grad mit der neuen FOlge Lost angefangen *g*.
Wollts morgen aber mal überprüfen.
Kleine OT Frage: Kann man irgendwie anstatt ne neue Frage zu schreiben einfach normal antworten? Oder wähle ich dann Mitteilung? Vll kann mir ja jemand per PN antworten, dann wird das hier nich zugespamt, wäre top!
Danke nochmal ;)
gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Do 19.02.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Jamo!
Du hast es genau richtig erkannt: wähle dann "Mitteilung schreiben".
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
