A von Dreieck soll max werden < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 So 18.03.2012 | | Autor: | schmidex |
| Aufgabe | Gegen sind die Funktionen:
f(x)=2x*e^(2-x) <- (warum wir das nicht richtig formatiert?)
[mm] g(x)=x^2*e^{2-x}
[/mm]
Die Gerade x=k mit k [mm] \in [/mm] R schneidet den Grapen von f im Punkt P und den Graphen und g in Punkt Q. Dadurch entsteht zusammen mit dem Nullpunkt O das Dreieck OPQ. Für welchen Wert von k ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks am größten? |
Hallo zusammen. Ich komme bei obrigen Aufgabe einfach auf keinen brauchbaren Ansatz.
Habe schon folgendes überlegt:
[mm] A=\bruch{1}{2}ha
[/mm]
die Höhe h entspricht k.
Die Seite a entspricht [mm] X_Q-X_P
[/mm]
Und da hört es auch schon auf und ich weiss nicht wie ich weiter machen soll. Auch bin ich mir keinesfalls sicher das die bisherigen Überlegungen richtig sind. Vielen Dank Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 So 18.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo schmidex,
> Ich komme bei obrigen Aufgabe einfach auf
> keinen brauchbaren Ansatz.
> Habe schon folgendes überlegt:
>
> [mm]A=\bruch{1}{2}ha[/mm]
>
> die Höhe h entspricht k.
> Die Seite a entspricht X [mm] \red{y}_Q- [/mm] X [mm] \red{y}_P
[/mm]
Wenn das mal kein brauchbarer Ansatz ist! Das sieht doch schon mal gut aus! Anscheinend hast du dir eine Zeichnung gemacht und daraus diese Daten für h und a gewonnen.
Es gilt [mm] $y_Q=g(k)$ [/mm] und entsprechend [mm] $y_P=f(k)$.
[/mm]
Jetzt kommt noch ein gewisser Haken, der die Aufgabe etwas frickelig macht:
h hat tatsächlich nur für [mm] $k\ge [/mm] 0$ den Wert k, für $k<0$ hingegen den Wert -k (wie du dir wieder an einer Zeichnung deutlich machen solltest).
Auch die Länge a hat nur für solche k den Wert [mm] y_Q-y_P, [/mm] für die [mm] y_Q>y_P [/mm] ist, also für die [mm] $g(k)\ge [/mm] f(k)$. Für alle anderen k hat a den Wert [mm] y_P-y_Q. [/mm] (Sieht man wieder alles an Zeichnungen.)
Daher solltest du als nächstes untersuchen, für welche [mm] k\in\IR [/mm] gilt: [mm] $g(k)\ge [/mm] f(k)$. (Zum Start: Schnittpunkte der Funktionen bestimmen.)
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 So 18.03.2012 | | Autor: | schmidex |
Oh. Erstmal sorry hatte bei meiner Aufgabenstellung einen Abschreibfehler. K [mm] \in \IR>2.
[/mm]
Somit fällt der von dir erwähnte "Hacken" anscheinend weg.
Zurück zum Ansatz. Für mich ergibt sich also:
a = g(k)-f(k)
Was für den Flächeninhalt [mm] (\bruch{1}{2}*k*a) [/mm] bedeutet:
[mm] A=\bruch{1}{2}*k*(g(k)-f(k))
[/mm]
also eingesetzt:
[mm] A=\bruch{1}{2}*k*(k^2*e^{2-k}-2k*e^{2-k})
[/mm]
dann kann ich e^(2-k) natürlich noch ausklammern:
[mm] A=\bruch{1}{2}*e^{2-k}*(k^3-2k^2)
[/mm]
Soweit richtig?
Dann müsste ich von dieser Funktion den Extremwert suchen oder?
Habe im Anhang mal meine Skizze angehängt. Stimmt h = k?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Tausend Dank nochmal.
Viele Grüße
Jonas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo, die Gerade x=k ist doch eine Parallele zur y-Achse, ich habe mal k=3,5 gewählt
[Dateianhang nicht öffentlich]
der Ansatz für die Fläche ist ok
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 So 18.03.2012 | | Autor: | schmidex |
Oh verdammt. Was ein doofer Fehler.
Jetzt macht alles Sinn.
Habe k=4 als Ergebniss.
Danke für die Hilfestellungen und die Gedult.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 So 18.03.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
k=4 ist richtig, aber gedultig ist nicht ganz richtig.
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