Abb. Homomorphismus, G abelsch < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei G eine Gruppe mit neutralem Element e. Zeigen Sie:
b) Die Abbildung Alpha: G -----> G, g -----> g^-1 ist genau dann ein Gruppenhomomorphismus, wenn G abelsch ist. |
Hallo,
ich weiß nicht, ob ich die Aufgabe richtig verstehe, deswegen frage ich jetzt euch... :)
Also ich verstehe die Aufgabe so, dass wenn G abelsch ist, dann impliziert das, dass Abb. Alpha ein Gruppenhomomorphismus ist, also praktisch so:
G abelsch /Rightarrow Abb. Alpha ist Gruppenhomomorphismus
Ist das richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es sei G eine Gruppe mit neutralem Element e. Zeigen Sie:
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> b) Die Abbildung Alpha: G -----> G, g -----> g^-1 ist genau
> dann ein Gruppenhomomorphismus, wenn G abelsch ist.
> Hallo,
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> ich weiß nicht, ob ich die Aufgabe richtig verstehe,
> deswegen frage ich jetzt euch... :)
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> Also ich verstehe die Aufgabe so, dass wenn G abelsch ist,
> dann impliziert das, dass Abb. Alpha ein
> Gruppenhomomorphismus ist, also praktisch so:
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> G abelsch /Rightarrow Abb. Alpha ist Gruppenhomomorphismus
>
> Ist das richtig?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
"Genau dann" bedeutet, dass die Implikation in beiden Richtungen gezeigt werden muss, also zusätzlich
Alpha ist Gruppenhomomorphismus [mm] \Rightarrow [/mm] G ist abelsch
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Ok, danke. Dann würde das bedeuten, dass beide Aussagen äquivalent sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ok, danke. Dann würde das bedeuten, dass beide Aussagen
> äquivalent sind.
Ja. Wenn Du 2 Aussagen A und B hast und es gilt: A [mm] \gdw [/mm] B, so spricht man das so:
"A gilt genau dann, wenn B gilt"
FRED
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Ok, dann wäre das geklärt. Danke!
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