Abbild / Urbild < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Do 13.03.2014 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen f : x → [mm] x^{2} [/mm] + 3x− 4 und g : x → [mm] log_{10} [/mm] x mit jeweils maximalen Definitionsbereichen.
Bestimmen Sie die Bilder h(A) und die Urbilder h−1(B) für die Mengen und Funktionen in der Tabelle.
h A B
f (0, 10) [−2, 1]
g [10, 100] {5, 6}
g(f(x)) (1, 1000] {66} |
Meine Ergebnisse waren:
f: h(A)= (4,126)
f: [mm] h^{-1}(B)= [/mm]  -4.19, -3,59] [mm] \cup [/mm] [0,56, 1,19
g: h(A)= [1,2]
g: [mm] h^{-1}(B)= [/mm] [0,6989, 0,778]
g(f): h(A)= [- [mm] \infty [/mm] , -6]
g(f): [mm] h^{-1}(B)= [/mm] [3,66]
Könnte mir jemand die Vorgehensweise erklären ? Zumindest für die Aufgaben die ich falsch gemacht habe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Do 13.03.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Gegeben seien die Funktionen f : x → [mm]x^{2}[/mm] + 3x− 4 und
> g : x → [mm]log_{10}[/mm] x mit jeweils maximalen
> Definitionsbereichen.
> Bestimmen Sie die Bilder h(A) und die Urbilder h−1(B)
> für die Mengen und Funktionen in der Tabelle.
>
> h A B
> f (0, 10) [−2, 1]
> g [10, 100] {5, 6}
> g(f(x)) (1, 1000] {66}
> Meine Ergebnisse waren:
>
> f: h(A)= (4,126)
f(A) = (-4; 126)
Vorzeichen vergessen?
> f: [mm]h^{-1}(B)=[/mm] [-4.19, -3,59] [mm]\cup[/mm] [0,56, 1,19]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") (mit runden auf 2 Nachkommastellen)
>
> g: h(A)= [1,2]
> g: [mm]h^{-1}(B)=[/mm] [0,6989, 0,778]
Wenn oben B = {5, 6} (Menge mit zwei Elementen "5" und "6"),
dann ist [mm] $g^{-1}(B) [/mm] = $ {0,6989; 0,778}.
>
> g(f): h(A)= [- [mm]\infty[/mm] , -6]
= $[- [mm] \infty; [/mm] 6]$
> g(f): [mm]h^{-1}(B)=[/mm] [3,66]
= [mm] $\{10^{33}\}$ [/mm] (gerundet)
>
> Könnte mir jemand die Vorgehensweise erklären ? Zumindest
> für die Aufgaben die ich falsch gemacht habe.
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Fr 14.03.2014 | | Autor: | rsprsp |
Könntest du mir noch erklären was diese Klammern zu bedeuten haben ?
z.B. (), (], [], {} ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Fr 14.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Könntest du mir noch erklären was diese Klammern zu
> bedeuten haben ?
> z.B. (), (], [], {} ?
Für a,b [mm] \in \IR [/mm] mit a<b:
[mm] (a,b)=\{x \in \IR:a
[mm] (a,b]=\{x \in \IR:a
[mm] [a,b]=\{x \in \IR:a \le x \le b\}
[/mm]
{} bez. die leere Menge.
FRED
|
|
|
|
