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| Aufgabe | Stellen Sie die Abbildung
L:[mm]f(n)=\left\{\begin{matrix}
\IR^3 \to \IR^3 \\
x \mapsto L(x) = y \times x
\end{matrix}\right.[/mm] , wobei y= [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
durch eine Matrix Y dar: L(x) = Y x für alle [mm]x \in \IR^3[/mm]
Ist die Abbildung [mm]L[/mm] invertierbar? Begründen Sie Ihre Antwort anhand der Matrix Y. |
Hallo Leute,
Ich habe absolut keine Plan was der Prof hier von mir will :-(...
Ich weiß nicht mal wie ich vorgehe wenn ich etwas "abbilde auf"...
Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte.
Ich freue mich über jede Antwort!
Liebe Grüße Daniel
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Hallo!
"Abbilden auf" bedeutet einfach, daß z.B. ein x in eine Funktion hineingestekt wird, und du ein Ergebnis herausbekommst.
Hier sollst du erstmal [mm] $\vec [/mm] y [mm] \times \vec [/mm] x$ ausrechnen. Setze am besten die Zahlen für y schonmal ein. Dann kannst du die Matrix eigentlich schon ablesen:
Schau dir die erste Komponente an. Sie besteht aus [mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] (Naja, in diesem Beispiel gibts kein [mm] x_1 [/mm] in der ersten Komponente...)
Die Koeffizienten vor [mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] sind schon die Zahlen, die in der ersten Zeile der Matrix stehen.
Mach das gleiche mit den anderen beiden zeilen, und du bist fertig.
Warum das so ist, solltest du dir mal genauer anschauen, hierzu ist es am besten, wenn du dir das ganze rückwärts anschaust, also deine fertige Matrix mit [mm] \vec{x} [/mm] multiplizierst.
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