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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Do 30.09.2010 | | Autor: | Ersty |
Hey, ich hab nochmal eine Einsteigerfrage zum Thema Abbildungen.
Sei f: A -> B eine Abb. mit A={1,2,3} und B = {w,x,y,z}.
Was sagt es mir aus, wenn ich A auf B abbilde:
Müssen alle 3 Elemente aus A nach B abgebildet werden, WENN f nicht näher definiert ist als injektiv, surjektiv oder bijektiv? Oder reicht es wenn nur 2 Elemente aus A nach B abgebildet werden?Wäre das nicht hier der Fall:
Wenn f jetzt injektiv ist, heißt dass ja, dass alle Zielmengenelemente höchstens einmal getroffen werden, eine Möglichkeit wäre ja:
1 ->w
2 -> x
3 -> y
und z wird nicht getroffen.
Jetzt meine Frage: Ist die Funktion auch injektiv, wenn nur
1 ->w
2 -> x
abgebildet werden und die 3 nicht? Oder muss bei einer Funktion alles aus dem Urbild abgebildet werden? Versteht ihr meine Frage?
Die Funktion f kann doch niemals surjektiv sein, oder?
1 ->w
2 -> x
3 -> y
da z nicht getroffen werden, hat nicht jedes Element aus B ein Urbild und damit ist es nicht surjektiv, richtig?
Also ist f auch niemals bijektiv!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Vielen Dank jetzt schon und einen schönen Tag euch!
MFG Ersty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Do 30.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ja, jedem Element aus A muss ein Element aus B zugeordnet werden. Egal, ob f injektiv, surjektiv, oder sogar bijektiv ist. Du kannst f allerdings auf eine Teilmenge von A einschränken, geschrieben als z.B. [mm] f|_{\{2,3\}}. [/mm] Diese Abbildung macht genau das gleiche mit der 2 und der 3 wie das normale f auch, aber die 1 ist eben nicht im Definitionsbereich. Damit sind f und [mm] f|_{\{2,3\}} [/mm] dann trotzdem andere Abbildungen, weil 2 Abbildungen genau dann gleich sind, wenn Abbildungsvorschrift und Definitionsbereich übereinstimmen.
Und ja, f kann nicht surjektiv und damit auch nicht bijektiv sein.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Do 30.09.2010 | | Autor: | Ersty |
vielen Dank, würde nicht jedes Element aus A abgebildet werden, wäre f ja nicht definiert, oder?
MFG Ersty
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Do 30.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
> vielen Dank, würde nicht jedes Element aus A abgebildet
> werden, wäre f ja nicht definiert, oder?
dann ist $f$ keine (totale) Funktion, sondern eine ![[]](/images/popup.gif) partielle Funktion.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Fr 01.10.2010 | | Autor: | Ersty |
Vielen Dank!
MFG Ersty
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