Abbildung einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Die Aufgabe ist etwas knifflig, wie ich finde.
Man soll eine stetige reellwertige Funktion auf [mm] \IR [/mm] finden, die eine
geeignete abgeschlossene Menge nicht auf eine abgeschlossene
Menge abbildet.
Also, ich habe so eine Funktion noch nicht gefunden (trotz suchens)
Es wäre wirklich sehr sehr nett, wenn einer mir helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:28 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Betrachte (zum Beispiel) mal die Funktion
[mm] $f(x)=\frac{1}{1+x}$
[/mm]
und die abgeschlossene Menge [mm] $[0,+\infty($.
[/mm]
Wichtig ist halt, dass du keine beschränkten abgeschlossenen Mengen nimmst (also keine Kompakta), denn deren Bilder unter stetigen Abbildungen sind ja wieder kompakt, also abgeschlossen.
Viele Grüße
Stefan
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