Abbildung halboffener Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir setzen (0, 1) = {x ∈ R: 0 < x < 1}, [0, 1) = {x ∈ R: 0 ≤
x < 1}, [0, 1] = {x ∈ R: 0 ≤ x ≤ 1}. Gib fur die untenstehenden
Mengen A und B eine Bijektion f : A → B an:
a) A = [0, 1), B = (−1, 4]
b) B = (0,1), B = (-1, 4) |
Hallo zusammen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mir ist klar, wie ich eine Abbildung von geschlossenen Funktionen herstellen kann. Allerdings bereitet es mir Mühe, Abbildungen von halboffenen und offenen Funktionen herzustellen. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand Schritt für Schritt zeigen könnte, wie ich zu den Aufgaben eine Bijektion herstellen kann.
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Do 11.04.2024 | | Autor: | fred97 |
> Wir setzen (0, 1) = {x ∈ R: 0 < x < 1}, [0, 1) = {x ∈
> R: 0 ≤
> x < 1}, [0, 1] = {x ∈ R: 0 ≤ x ≤ 1}. Gib fur die
> untenstehenden
> Mengen A und B eine Bijektion f : A → B an:
>
> a) A = [0, 1), B = (−1, 4]
> b) B = (0,1), B = (-1, 4)
> Hallo zusammen
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mir ist klar, wie ich eine Abbildung von geschlossenen
> Funktionen herstellen kann. Allerdings bereitet es mir
> Mühe, Abbildungen von halboffenen und offenen Funktionen
> herzustellen. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand
> Schritt für Schritt zeigen könnte, wie ich zu den
> Aufgaben eine Bijektion herstellen kann.
>
> Danke!
Tipp:
stelle die Gleichung der Geraden auf, die durch die Punkte (0|1) und (-1|4) geht.
Gruß Fred
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:02 Fr 12.04.2024 | | Autor: | Fulla |
Hallo SvenGurke,
ich glaube, was Fred dir sagen will (aber falsche Punkte angegeben hat), ist:
Finde eine Geradengleichung (oder lineare Funktion), die beim Einsetzen der Werte des einen Intervalls genau die Werte des anderen Intervalls ausgibt.
Aufgabe b) ist eher langweilig, daher eine Erklärung für a):
Da hier jeweils ein Ende der Intervalle offen ist und eines abgeschlossen, müssen diese aufeinander abgebildet werden. Hier also [mm]0 \rightarrow 4[/mm] und [mm]1 \rightarrow -1[/mm] (oder umgekehrt, es soll ja eine Bijektion sein).
Das muss so sein, weil die offenen Enden der Intervalle keinen "letzten Punkt" haben, die abgeschlossenen aber schon.
Die gesuchte Gerade muss also durch die Punkte [mm](0;4)[/mm] und [mm](1;-1)[/mm] gehen. Mit der Angabe des entsprechenden Definitionsbereich bist du fertig.
Bei b) kannst du dieselbe Abbildung (mit entsprechendem Definitionsbereich) nehmen, oder weil ja alle Enden der Intervalle offen sind, auch das "Mapping" [mm]0 \rightarrow -1[/mm] und [mm]1 \rightarrow 4[/mm] nehmen und erhältst so eine andere Gerade/Abbildung.
Wichtig ist nur, dass es (EDIT: mit dieser Methode) nicht möglich ist, eine Bijektion von z.B. [mm][0;1) \rightarrow (-1;4)[/mm] oder [mm][0;1]\rightarrow (-1;4][/mm] zu finden. Denk mal drüber nach, inwiefern hier die 1 bzw. die -1 Probleme machen.
Lieben Gruß
Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Fr 12.04.2024 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Wichtig ist nur, dass es nicht möglich ist, eine Bijektion
> von z.B. [mm][0;1) \rightarrow (-1;4)[/mm] oder [mm][0;1]\rightarrow (-1;4][/mm]
> zu finden.
dem würde ich jetzt mal vehement widersprechen oder es zumindest umformulieren.
Was du sicherlich meintest: Es ist mit dem Geradenansatz nicht möglich, eine solche Bijektion zu finden.
Dass es sehr wohl Bijektionen $[0;1) [mm] \to [/mm] (-1,4)$ bzw. [mm][0;1]\rightarrow (-1;4][/mm] gibt, ist hoffentlich klar…
Gruß,
Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 So 21.04.2024 | | Autor: | Fulla |
Hallo Gono,
ja, du hast natürlich recht, ich habe meine Mitteilung oben entsprechend angepasst.
Danke für den Hinweis!
Lieben Gruß
Fulla
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