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So hallo, brauche dringend Hilfe. Es handelt sich hierbei auch nur um den berühmten Ansatz;)
Ich soll mithilfe von drei Aussagen über Matrizen weitere Aussagen beweisen.
Doch diese drei Aussagen müsste ich erstmal aufs Blatt bringen. Die 3. hab ich schon, mir fehlen "nur" die ersten zwei
Der Text zu diesen drei Aussagen lautet:
a) Bezeichnet man durch A~ (~ gehört aufs A) die Matrix, welche entsteht, indem man zu einer Zeile einer MAtrix A eine Linearkombination der übrigen Zeilen addiert, so gilt D(A) = D(A~)
b) Bezeichnet man durch A~ die Matrix, welche entsteht, wenn indem man die Einträge einer Zeile einer Matrix A mit einem Skalar c multipliziert, so gilt cD(A) = D(A)
Meine Frage ist jetzt, wie ich diese Matrizen mit aj und ai darstellen kann?? und was eigentlich dieses ~ zu bedeuten hat??
Also, schonmal vielen Dank
lustigerhurz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Schaf21 |
Also generell bezeichnet A~ hier die Matrix, die (durch Zeilenumformung) aus A entstanden ist.
Konkret bedeutet dies:
Für 1: z.B. addierst du zur zweiten Zeile deiner Matrix (a2) ein vielfaches der dritten (a3). die neue Matrix heißt dann A~, die neue zweite Zeile also dann a~2.
oder mit ai und aj ausgegrückt: i [mm] \not= [/mm] j. ai+c*aj= a~i [mm] \Rightarrow [/mm] D(A)=D(A~).
Für 2: änderst du eine Zeile deiner Matrix A, indem du jeden Eintrag mit einer Konstanten c multiplizierst, in die Matrix A~ änderst, gilt D(A)=D(A~). Für die Zeileneinträge gilt dann: ai*c = a~i
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ah okay, also erstmal vielen Dank!!! Glaube damit müsste ich dann auch die Aufgabe schaffen.
Eine Frage hab ich aber noch.
Zu 1) Du meintest ich soll ein vielfaches der dritten zur zweiten Zeile addieren.
Darf ich das denn?? Ich glaube ich soll von einer allgemeinen Matrix
ausgehen.
Und was ist mir der ersten Zeile?? Es heißt ja, "Linearkombination der
übrigen Zeilen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Schaf21 |
das mit der 2. und 3 Zeile war nur als Beispiel gedacht. Genau genommen würde es so aussehen:
a~i= ai + c1*a1 + c2*a2 + ... + c(i-1)*a(i-1) + c(i+1)*a(i+1) + ... + cn*an
in meinem Beispiel wären dann c1=0 (ich würde die ersten Zeile mit 0 multiplizieren und dann addieren -> also 0 addieren), genauso wie alle anderen c. es ist also egal, ob du nur eine, mehrere oder alles zeilen (oder vielfache davon) addierst.
wichtig ist nur, dass du die zeile, die du ändern willst, nicht mit einer Konstanten multiplizierst. Da würde dann zunächst / zusätzlich deine zweite Regel greifen.
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Alles klar, jetzt passts dann glaube ich. Vielen Dank
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