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| Aufgabe | Geben Sie die Parametrisierung (d.h. Abbildung c: [mm] (a,b)\mapsto \IR^n) [/mm] folgender Gebilde an:
a) ein Kreis mit Radius 2 in der xy-Ebene im [mm] \IR^3
[/mm]
b) Eine Spirale die sich um die z-Achse "windet" und projeziert in die xy-Ebene den Kreis aus a ergibt. |
Hallo zusammen!
a) Sollte meiner Meinung nach:
G={ [mm] \vec{x}\in\IR^2 [/mm] | [mm] \left| \vec{x} \right| [/mm] =2 } [mm] f:G\mapsto \IR f(\vec{x})=0
[/mm]
sein.
Für b müsste ja eigendlich G gleichbleiben. Aber wie schaffe ich, dass [mm] f(\vec{x}) [/mm] variabel bleibt?
Gruß Rainer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:37 Di 13.05.2008 | | Autor: | Vreni |
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> a) Sollte meiner Meinung nach:
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> G={ [mm] \vec{x}\in\IR^2 [/mm] | [mm] \left| \vec{x} \right| [/mm] =2 } [mm] f:G\mapsto \IR [/mm]
> [mm] f(\vec{x})=0
[/mm]
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> sein.
Hallo,
mir ist nicht ganz klar, ob du wirklich verstanden hast, was die Aufgabe ist. Du gibst eine Funktion [mm] f:\IR^2 \rightarrow \IR [/mm] an, doch sie sollte nach Aufgabenstellung von [mm] \IR^2 \rightarrow\IR^3 [/mm] gehen (wir befinden uns im [mm] \IR^3, [/mm] also n=3).
Dein G gibt zwar das gesuchte Gebilde an, aber nicht in parametrisierter Form. Parametrisierte Form bedeutet, dass du Parameter hast (in deinem Fall a und b), und wenn du für diese Paramter Werte aus [mm] \IR [/mm] einsetzt, bekommst du Punkte aus dem entsprechenden Gebilde, und du kannst damit alle Punkte im Gebilde beschreiben, wenn du nur die richtigen Werte für die Parameter einsetzt.
Als Tipp für die a) kann ich dir geben, dass man z.B. im [mm] \IR^2 [/mm] den Einheitskreis (also Radius 1, um den Ursprung) oft parametrisiert mit
f: a [mm] \mapsto \begin{pmatrix} cos(a) \\ sin(a) \end{pmatrix}, [/mm] a [mm] \in [0,2\pi[
[/mm]
Kannst du das auf dein Beispiel im [mm] \IR^3 [/mm] übertragen?
Gruß,
Vreni
> Für b müsste ja eigendlich G gleichbleiben. Aber wie
> schaffe ich, dass [mm]f(\vec{x})[/mm] variabel bleibt?
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> Gruß Rainer
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