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| Aufgabe | Es sei f : X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung zwischen Mengen. Man zeige für Teilmengen
[mm] M_1,M_2 [/mm] ⊂ X und [mm] N_1,N_2 [/mm] ⊂ Y :
[mm] i)f(M_1 [/mm] ∪ [mm] M_2) [/mm] = [mm] f(M_1) [/mm] ∪ [mm] f(M_2)
[/mm]
[mm] ii)f(M_1 [/mm] ∩ [mm] M_2) [/mm] ⊂ [mm] f(M_1) [/mm] ∩ [mm] f(M_2)
[/mm]
[mm] iii)f^{−1} (N_1 [/mm] ∪ [mm] N_2) [/mm] = [mm] f^{−1} (N_1) [/mm] ∪ [mm] f^{-1} (N_2) [/mm] |
Also i) und iii)hab ich das war einfach. Mein problem ist ii) wenn da ein = stehen würde würde ich es hinbekommen aber so weis ich nicht wie ich das machen soll. Stimmt die Aussage überhaupt? wenn nicht weis jemand ein Gegenbeispiel?
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> Es sei f : X [mm]\to[/mm] Y eine Abbildung zwischen Mengen. Man
> zeige für Teilmengen
> [mm]M_1,M_2[/mm] ⊂ X und [mm]N_1,N_2[/mm] ⊂ Y :
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> [mm]i)f(M_1[/mm] ∪ [mm]M_2)[/mm] = [mm]f(M_1)[/mm] ∪ [mm]f(M_2)[/mm]
> [mm]ii)f(M_1[/mm] ∩ [mm]M_2)[/mm] ⊂ [mm]f(M_1)[/mm] ∩ [mm]f(M_2)[/mm]
> [mm]iii)f^{−1} (N_1[/mm] ∪ [mm]N_2)[/mm] = [mm]f^{−1} (N_1)[/mm] ∪ [mm]f^{-1} (N_2)[/mm]
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> Also i) und iii)hab ich das war einfach. Mein problem ist
> ii) wenn da ein = stehen würde würde ich es hinbekommen
Hallo,
wenn da = stünde, müßtest Du doch [mm] \subseteq [/mm] und [mm] \supseteq [/mm] zeigen, von daher wundert mich, daß Du es in diesem Fall hinbekämst - mal abgesehen davon, daß man hier [mm] \supseteq [/mm] nicht zeigen kann.
> aber so weis ich nicht wie ich das machen soll. Stimmt die
> Aussage überhaupt?
Ja.
> wenn nicht weis jemand ein
> Gegenbeispiel?
Nein.
Die Vorgehensweise bei solchen Aufgaben ist immer ähnlich:
Du mußt hier zeigen, daß aus [mm] y\in f(M_1[/mm] [/mm] ∩ [mm]M_2)[/mm] folgt, daß [mm] y\in[/mm] [mm]f(M_1)[/mm] ∩ [mm]f(M_2)[/mm]. (Genauso ist doch "Teilmenge" definiert.)
Wissen mußt Du natürlich auch die Def. vom Bild einer Menge.
Sei also [mm] y\in f(M_1\cap M_2)
[/mm]
==> es gibt ein [mm] x\in m_1\cap M_2 [/mm] mit ???
==> usw.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Mi 28.10.2009 | | Autor: | trixi28788 |
Ja alles klar. man bin ich blöd. aufgrund der Konjunktion ist die Gleichheit nur erfüllt ist, wenn a in
beiden Urbildmengen M1 und M2 existiert. Existiert a nur in einer Urbildmenge,
so ist von der Bildmenge f(M1 [mm] \M2) [/mm] aus nicht mehr eindeutig
festzustellen, zu welcher Urbildmenge a eigentlich gehört. ich hatte einfach nur total blöd gedacht. srry. danke
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