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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 So 20.01.2008 | | Autor: | RobinD |
| Aufgabe | Eine Senkrechte Pyramide hat eine quadratische Grundfläche ABCD mit der Seitenlänge 10 cm. Die Pyramidenspitze sei S(5/5/10) in einem kartesischen Koordinatensystem der Längeneinheit 1 cm. Die Grundfläche der Pyramide ist eine in der x1-x2-Ebene, die Grundkante AB mit A(0/0/0) auf der positiven x1-Achse.
1.)
Durch [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ -0,5 \\ -0,4} [/mm] ist die Richtung einer Parallelprojektion in die x2-x3-Ebene gegeben. Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix, die zugehörige Abbildungsgleichung sowie die Koordinaten der Bildpunkte aller Pyramidenpunkte. Zeichnen Sie das Bild der Pyramide in der x2-x3-Ebene. |
Moin,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wir wiederholen gerade das Thema Vektoren und Matrizen und haben da ein paar Aufgaben bekommen, u.a. die oben genannte.
Ich bekomme folgende Koordinaten für die Punkte und deren Bildpunkte heraus:
A(0/0/0) A'(0/0/0)
B(10/0/0) B'(0/-5/-4)
C(10/10/0) C'(0/5/-4)
D(0/10/0) D'(0/10/0)
S(5/5/10) S'(0/2,5/8)
Das ganze in ein Koordinatensystem einzuzeichnen bekomme ich dann auch noch hin.
Dann bin ich aber leider am Ende mit meinem Latein. Selbst nach langwierigem studieren der Unterlagen aus den letzten Jahren komme ich nicht dahinter, wie ich eine Abbildungsmatrix bestimmen kann.
Mit der Abbildungsgleichung habe ich mich noch nicht befasst. Wenn es hier jedoch einfach darum geht für die auf die x2-x3-Ebene projezierte Ebene eine Gleichung aufzustellen (sei es Normalenform oder Koordinatengleichung), sollte dies kein größeres Problem darstellen. Mein größtes Problem liegt also erst einmal bei der Bestimmung der Abbildungsmatrix.
Würde mich freuen, wenn mir hier jemand helfen kann und ggf. die Lösung mit kurzem Rechenweg angeben.
Gruß Robin
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Dein einziges Problem ist die Abbildungsmatrix? Wenn das so ist, ist Dein Problem sehr klein:
wenn Du die Abbildungsmatrix Deiner Projektion bzgl. der Standardbasis haben möchtest,
brauchst Du einfach nur di Bilder der 3 Standardbasisvektoren unter dieser Abbildung zu berechnen, und die Bildvektoren als Spalten in eine Matrix stecken. Fertig!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mo 21.01.2008 | | Autor: | RobinD |
Danke für deine Antwort erst einmal.
Mit dem Begriff "Bild" kann ich leider in dem ganzen Zusammenhang irgendwie nicht so viel anfangen.
Was ist denn das Bild der 3 Standardbasisvektoren? (die Standardbasisvektoren sind doch [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] oder?) Sind die Bilder der Standardbasisvektoren dann die Koeffizienten vor diesen? Und was sind Bildvektoren? Die Ortsvektoren der ursprünglichen Punkte, die Ortsvektoren der projizierten Punkte oder etwas ganz anderes?
Vielleicht könntest du das ganze sogar kurz vorrechnen, damit ich es nachvollziehen kann.
Danke, Gruß Robin
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> Mit dem Begriff "Bild" kann ich leider in dem ganzen
> Zusammenhang irgendwie nicht so viel anfangen.
> Was ist denn das Bild der 3 Standardbasisvektoren? (die
> Standardbasisvektoren sind doch [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> und [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm] oder?)
Die Bilder unter Deiner Projektion (deren Matrix suchst Du ja) sind das, was Du erhältst, wenn Du die Abbildung auf deine Standardvektoren anwendest, also diese Vektoren projezierst.
> Und was sind Bildvektoren?
Das Ergebnis der Abbildung. Die Ortsvektoren der projezierten Punkte.
> Vielleicht könntest du das ganze sogar kurz vorrechnen,
> damit ich es nachvollziehen kann.
Das möchte ich eher nicht, denn ich habe ja gesehen, daß Du projezieren kannst.
Gruß v. Angela
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