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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 So 07.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gesucht sind die Abbildungsmatrizen für folgende lineare Abbildungen [mm] f:\IR^{2}\to\IR.
[/mm]
a) Spiegelung an der Geraden y=-x
(Hinweis: Stellen Sie zunächst die Gleichung einer zur gegebenen Spiegelgeraden orthogonalen Gerade durch den Punkt P(x/y) auf.Errechnen sie anschließend den schnittpunkt S der beiden Geraden.Bestimmen Sie hiervon ausgehend den Spiegelpunkt p'(x'/y'). |
Hallo^^
Ich hab die Aufgabe gemacht,weiß aber nicht ob die so richtig ist.
Zunächst hab ich eine Orthogonale zu y=-x aufgestellt,also g(x)=x.Der Schnittpunkt der beiden liegt bei (0/0).
Jetzt ist es ja so,dass die Bilder der Basisvektoren die Spalten der Abbildungsmatrix sind.
Also habe ich mir den Basisvektor [mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 0} [/mm] genommen und den Verbindungsvektor zum Schnittpunkt der Geraden gebildet.Der Bildvektor ist dann [mm] \vektor{3 \\ 0}.Kann [/mm] ich das jetzt als erste Spalte der Abbildungsmatrix nehmen?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 So 07.02.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo,zunächst mal irritiert mich, dass die Abbildung nur nach [mm] \IR [/mm] gehen soll, das muss wohl [mm] \IR^2 [/mm] heißen. Überlege dir nochmal wie du auf das Bild des Vektors [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] kommst, vielleicht machst du dir eine Zeichnung, trägst die Spiegelgerade und den Vektor [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] ein und überlegst dir wo sein Bild ist. Ähnlich verfährst du mit dem Vektor [mm] \vektor{0 \\ 1}. [/mm] Diese beiden Bildvektoren kannst du als Spalten der Abbildungsmatrix nehmen.
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