Abbildungsmatrix Spiegelung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Mo 27.09.2010 | | Autor: | s4ckm4n |
| Aufgabe | Es sei V der dreidimensionale euklidische Standardraum und [mm] \sigma: [/mm] V [mm] \to [/mm] V eine Spiegelung an einer Ebene (durch den Nullpunkt). Weiter sei bekannt, dass
[mm] \sigma(\vektor{1 \\ 0 \\ 8})=\vektor{4 \\ 7 \\ 0}.
[/mm]
Bestimmen Sie die Eigenräume von σ und die Abbildungsmatrix von σ bezüglich der Standardbasis. |
Ich weiß nicht wirklich wie ich hier die Abbildungsmatrix bestimmen soll.
Meine Idee wäre jetzt spontan, durch das Skalarprodukt der beiden Vektoren den Winkel
zwischen Ihnen zu bestimmen und die Hälfte von dem Winkel sollte dann der Winkel sein
in dem ein Spannvektor der Ebene zu den beiden oben genannten Vektoren liegt.
Der Stützvektor sollte [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 0} [/mm] sein, da die Ebene durch den Nullpunkt geht.
Den anderen Spannvektor sollte man so wählen, dass er othogonal auf der Ebene liegt,
welche durch Vektor und Bildvektor aufgespannt wird.
Aber wie gesagt, dass sind nur Ideen...
Wäre dankebar für praktische Tipps wie ich an die Abbildungsmatrix komme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mo 27.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Es sei V der dreidimensionale euklidische Standardraum und
> [mm]\sigma:[/mm] V [mm]\to[/mm] V eine Spiegelung an einer Ebene (durch den
> Nullpunkt). Weiter sei bekannt, dass
>
> [mm]\sigma(\vektor{1 \\ 0 \\ 8})=\vektor{4 \\ 7 \\ 0}.[/mm]
Hallo,
nur ein paar elementargeometrischen Hinweise:
Der Mittelpunkt der Strecke von (1/0/8) nach (4/7/0) liegt in der Spiegelebene.
Die genannte Strecke steht senkrecht auf der Spiegelebene. Damit sollte ein Normalenvektor dieser Ebene zu finden sein...
Gruß Abakus
>
> Bestimmen Sie die Eigenräume von σ und die
> Abbildungsmatrix von σ bezüglich der Standardbasis.
> Ich weiß nicht wirklich wie ich hier die Abbildungsmatrix
> bestimmen soll.
>
> Meine Idee wäre jetzt spontan, durch das Skalarprodukt der
> beiden Vektoren den Winkel
> zwischen Ihnen zu bestimmen und die Hälfte von dem Winkel
> sollte dann der Winkel sein
> in dem ein Spannvektor der Ebene zu den beiden oben
> genannten Vektoren liegt.
>
> Der Stützvektor sollte [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 0}[/mm] sein, da die
> Ebene durch den Nullpunkt geht.
>
> Den anderen Spannvektor sollte man so wählen, dass er
> othogonal auf der Ebene liegt,
> welche durch Vektor und Bildvektor aufgespannt wird.
>
> Aber wie gesagt, dass sind nur Ideen...
> Wäre dankebar für praktische Tipps wie ich an die
> Abbildungsmatrix komme.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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