Abbildungsmatrix erstellen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Zelda |
| Aufgabe | [mm]F:\IR^3\to\IR^3, (x_1,x_2x_3)\mapsto(x_2,x_3,0)[/mm]
Stellen Sie F als Standartinterpretation [mm]F_A[/mm] einer Matrix [mm]A\in \IR^{3x3}[/mm] dar. |
Ich habe bei meinen letzten Übungsaufgaben festgestellt, dass ich nicht wirklich verstehe, wie das Ganze funktioniert. Also wie ich es auch "formgerecht" aufschreibe in meinen Beweisen.
Die Standartinterpretation ist ja die kanonische Basis. Im [mm] \IR^{3x3}[/mm] ist das die Basis mit den Vektoren [mm](\pmat{1\\
0\\
0},\pmat{0\\
1\\
0},\pmat{0\\
0\\
1})[/mm].
Wie schreibe ich das jetzt auf?
[mm]\pmat{x_1\\
x_2\\
x_3}=x_1\pmat{1\\
0\\
0}+x_2\pmat{0\\
1\\
0}+x_3\pmat{0\\
0\\
1}\Rightarrow A=\pmat{1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1}[/mm]
Ist das richtig so? Und wie notiere ich das für die Abbildung?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:38 Di 24.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]F:\IR^3\to\IR^3, (x_1,x_2x_3)\mapsto(x_2,x_3,0)[/mm]
> Stellen
> Sie F als Standartinterpretation [mm]F_A[/mm] einer Matrix [mm]A\in \IR^{3x3}[/mm]
> dar.
>
> Ich habe bei meinen letzten Übungsaufgaben festgestellt,
> dass ich nicht wirklich verstehe, wie das Ganze
> funktioniert. Also wie ich es auch "formgerecht"
> aufschreibe in meinen Beweisen.
>
> Die Standartinterpretation ist ja die kanonische Basis. Im
> [mm]\IR^{3x3}[/mm] ist das die Basis mit den Vektoren [mm](\pmat{1\\
0\\
0},\pmat{0\\
1\\
0},\pmat{0\\
0\\
1})[/mm].
>
> Wie schreibe ich das jetzt auf?
>
> [mm]\pmat{x_1\\
x_2\\
x_3}=x_1\pmat{1\\
0\\
0}+x_2\pmat{0\\
1\\
0}+x_3\pmat{0\\
0\\
1}\Rightarrow A=\pmat{1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1}[/mm]
>
> Ist das richtig so?
Nein.
Die obigen Basisvektoren bez. ich mit [mm] b_1,b_2,b_3.
[/mm]
Dann ist
[mm] $F(b_1)=0*b_1+0*b_2+0*b_3$
[/mm]
[mm] $F(b_2)=1*b_1+0*b_2+0*b_3$
[/mm]
[mm] $F(b_3)=0*b_1+1*b_2+0*b_3$
[/mm]
Hilft das ?
FRED
Und wie notiere ich das für die
> Abbildung?
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Mi 25.01.2012 | | Autor: | Zelda |
Ja, das hilft. Danke!
|
|
|
|
