Abbildungsvorschriften < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Di 13.06.2006 | | Autor: | maggi20 |
| Aufgabe | Gesucht wird eine lineare Abbildung [mm] R^2 [/mm] nach [mm] R^2 [/mm] (undzwar durch eine Abbildungsvorschrift und durch die zugehörige Matrix (bzgl. der Standardbasis des [mm] R^2), [/mm] die sich geometrisch interpretieren lassen:
Spiegelung an der x-Ache, y-Achse, Punktspiegelung am Nullpunkt, Drehung um den Nullpunkt und Geradenspiegelung an einer Geraden, die durch den Nullpunkt geht. |
Hallo!
Ich bin es wieder. Könnte mir vielleicht jemand erklären in welchem Zusammenhang das Ganze steht und wie ich vorgehen muss? Kann ich das an einem Beispiel veranschaulichen? Wenn ich z.B den Vektor(3,2) habe und ihn an der y-Achse spiegele erhalte ich den Vektor (-3,2) und schlussfolgernd daraus sieht die Lineare Abbildung folgendermaßen aus: (3,2) mal A(Matrix)=(-3,2), oder etwas nicht. Und dann bestimme ich mithilfe der Vektoren die dazugehörige Matrix? Stimmt das so?
LG
Magda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Di 13.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Gesucht wird eine lineare Abbildung [mm]R^2[/mm] nach [mm]R^2[/mm] (undzwar
> durch eine Abbildungsvorschrift und durch die zugehörige
> Matrix (bzgl. der Standardbasis des [mm]R^2),[/mm] die sich
> geometrisch interpretieren lassen:
> Spiegelung an der x-Ache, y-Achse, Punktspiegelung am
> Nullpunkt, Drehung um den Nullpunkt und Geradenspiegelung
> an einer Geraden, die durch den Nullpunkt geht.
> Hallo!
> Ich bin es wieder. Könnte mir vielleicht jemand erklären
> in welchem Zusammenhang das Ganze steht und wie ich
> vorgehen muss? Kann ich das an einem Beispiel
> veranschaulichen? Wenn ich z.B den Vektor(3,2) habe und ihn
> an der y-Achse spiegele erhalte ich den Vektor (-3,2) und
> schlussfolgernd daraus sieht die Lineare Abbildung
> folgendermaßen aus: (3,2) mal A(Matrix)=(-3,2), oder etwas
> nicht. Und dann bestimme ich mithilfe der Vektoren die
> dazugehörige Matrix? Stimmt das so?
Fast, du hast A und den vektor [mm] \vec{x} [/mm] vertauscht, es gilt immer A [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{x'} [/mm] , [mm] \vec{x'} [/mm] ist der Vektor des Bildpunktes.
Es Gilt aber NICHT A [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{x} [/mm] A.
> LG
> Magda
Marius
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