www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, KörperAbelsch
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Abelsch
Abelsch < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abelsch: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 So 07.11.2010
Autor: Julia_stud

Aufgabe
Man zeige: Ist [mm] \gamma(a) [/mm] = [mm] a^2, [/mm] a [mm] \in [/mm] G, ein Endomorphismus von G, dann
ist G Abelsch.

Ich denke dies bedeutet ich soll zeigen das gilt: ab=ba für alle a, b [mm] \in [/mm] G. Angefangen habe ich so:

Falls ein Endomorphismus 4 existiert gilt:
[mm] \gamma(a) [/mm] = [mm] a^2 [/mm]
[mm] \gamma(ab) [/mm] = [mm] \gamma(a) \gamma(b) [/mm]

...nun komme ich weder rechts noch links weiter, kann mir jemand helfen?

        
Bezug
Abelsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 So 07.11.2010
Autor: felixf

Moin!

> Man zeige: Ist [mm]\gamma(a)[/mm] = [mm]a^2,[/mm] a [mm]\in[/mm] G, ein Endomorphismus
> von G, dann
>  ist G Abelsch.
>  Ich denke dies bedeutet ich soll zeigen das gilt: ab=ba
> für alle a, b [mm]\in[/mm] G. Angefangen habe ich so:
>  
> Falls ein Endomorphismus 4 existiert gilt:

Willst du damit sagen: "Falls [mm] $\gamma$ [/mm] ein Endomorphismus ist gilt:"?

>  [mm]\gamma(a)[/mm] = [mm]a^2[/mm]
>  [mm]\gamma(ab)[/mm] = [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]

Warum setzt du nicht mal die Definition von [mm] $\gamma$ [/mm] in die zweite Zeile ein?

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Abelsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 So 07.11.2010
Autor: Julia_stud


> Willst du damit sagen: "Falls [mm]\gamma[/mm] ein Endomorphismus ist
> gilt:"?

Genau das habe ich mir heute früh vorgenommen:)

> >  [mm]\gamma(a)[/mm] = [mm]a^2[/mm]

> >  [mm]\gamma(ab)[/mm] = [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]

>  
> Warum setzt du nicht mal die Definition von [mm]\gamma[/mm] in die
> zweite Zeile ein?

[mm]\gamma(ab)[/mm] = [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]
nach Definition: [mm]\gamma(a)[/mm] = [mm]a^2[/mm]
[mm]a^2\gamma(b)[/mm] = [mm]a^2 \gamma(b)[/mm]
...steht auf beiden Seiten das Gleiche, aber auch in gleicher reihenfolge und genau diese möchte ich doch ändern!

Bezug
                        
Bezug
Abelsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:38 So 07.11.2010
Autor: felixf

Moin!

> > Willst du damit sagen: "Falls [mm]\gamma[/mm] ein Endomorphismus ist
> > gilt:"?
>  Genau das habe ich mir heute früh vorgenommen:)
>  
> > >  [mm]\gamma(a)[/mm] = [mm]a^2[/mm]

>  > >  [mm]\gamma(ab)[/mm] = [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]

>  >  
> > Warum setzt du nicht mal die Definition von [mm]\gamma[/mm] in die
> > zweite Zeile ein?
>  
> [mm]\gamma(ab)[/mm] = [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]
>  nach Definition:
> [mm]\gamma(a)[/mm] = [mm]a^2[/mm]
>  [mm]a^2\gamma(b)[/mm] = [mm]a^2 \gamma(b)[/mm]
>  ...steht auf beiden Seiten
> das Gleiche, aber auch in gleicher reihenfolge und genau
> diese möchte ich doch ändern!

Das ist doch Quark.

Da stand [mm] $\gamma(a [/mm] b)$ auf der linken Seite und nicht [mm] $\gamma(a) \gamma(b)$. [/mm]

Warum tust du dann so, als haette da [mm] $\gamma(a) \gamma(b)$ [/mm] gestanden?

Und [mm] $\gamma(b) [/mm] = [mm] b^2$. [/mm] Das kannst du ruhig auch benutzen.

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Abelsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:47 So 07.11.2010
Autor: Julia_stud


> > [mm]\gamma(ab)[/mm] = [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]
>  >  nach Definition:
> > [mm]\gamma(a)[/mm] = [mm]a^2[/mm]
>  >  [mm]a^2\gamma(b)[/mm] = [mm]a^2 \gamma(b)[/mm]
>  >  ...steht auf beiden
> Seiten
> > das Gleiche, aber auch in gleicher reihenfolge und genau
> > diese möchte ich doch ändern!
>
> Das ist doch Quark.
>  
> Da stand [mm]\gamma(a b)[/mm] auf der linken Seite und nicht
> [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm].
>  
> Warum tust du dann so, als haette da [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]
> gestanden?
>  
> Und [mm]\gamma(b) = b^2[/mm]. Das kannst du ruhig auch benutzen.
>  
> LG Felix

[mm]\gamma(ab)[/mm] = [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]
nach Definition gilt: [mm]\gamma(a)[/mm] = [mm]a^2[/mm]
[mm]a^2b^2[/mm] = [mm]a^2 b^2[/mm]
kann ich jetzt aus dem kommutativgesetzt der multiplikation schließen, dass G Abelsch ist?

Bezug
                                        
Bezug
Abelsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:51 So 07.11.2010
Autor: fred97


> > > [mm]\gamma(ab)[/mm] = [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]
>  >  >  nach
> Definition:
> > > [mm]\gamma(a)[/mm] = [mm]a^2[/mm]
>  >  >  [mm]a^2\gamma(b)[/mm] = [mm]a^2 \gamma(b)[/mm]
>  >  >  ...steht auf
> beiden
> > Seiten
> > > das Gleiche, aber auch in gleicher reihenfolge und genau
> > > diese möchte ich doch ändern!
> >
> > Das ist doch Quark.
>  >  
> > Da stand [mm]\gamma(a b)[/mm] auf der linken Seite und nicht
> > [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm].
>  >  
> > Warum tust du dann so, als haette da [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]
> > gestanden?
>  >  
> > Und [mm]\gamma(b) = b^2[/mm]. Das kannst du ruhig auch benutzen.
>  >  
> > LG Felix
>  
> [mm]\gamma(ab)[/mm] = [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]
>  nach Definition gilt:
> [mm]\gamma(a)[/mm] = [mm]a^2[/mm]
>  [mm]a^2b^2[/mm] = [mm]a^2 b^2[/mm]
>  kann ich jetzt aus dem kommutativgesetzt
> der multiplikation schließen, dass G Abelsch ist?


Was machst Du denn da ?

Es ist [mm] \gamma(ab)= (ab)^2= [/mm] abab

Also:  aus  [mm] \gamma(ab)=\gamma(a)* \gamma(b) [/mm]  folgt:

                  [mm] abab=a^2b^2 [/mm]

Jetzt Du

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Abelsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:04 So 07.11.2010
Autor: Julia_stud


> > [mm]\gamma(ab)[/mm] = [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]
>  >  nach Definition
> gilt:
> > [mm]\gamma(a)[/mm] = [mm]a^2[/mm]
>  >  [mm]a^2b^2[/mm] = [mm]a^2 b^2[/mm]
>  >  kann ich jetzt aus dem
> kommutativgesetzt
> > der multiplikation schließen, dass G Abelsch ist?
>
>
> Was machst Du denn da ?
>  
> Es ist [mm]\gamma(ab)= (ab)^2=[/mm] abab
>  
> Also:  aus  [mm]\gamma(ab)=\gamma(a)* \gamma(b)[/mm]  folgt:
>  
> [mm]abab=a^2b^2[/mm]
>  
> Jetzt Du
>  
> FRED

[mm]abab=a^2b^2[/mm]
[mm]abab=aabb^[/mm]
[mm]aabb=aabb^[/mm]

Vielen Dank

Bezug
                                                        
Bezug
Abelsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:06 So 07.11.2010
Autor: felixf


> > > [mm]\gamma(ab)[/mm] = [mm]\gamma(a) \gamma(b)[/mm]
>  >  >  nach Definition
> > gilt:
> > > [mm]\gamma(a)[/mm] = [mm]a^2[/mm]
>  >  >  [mm]a^2b^2[/mm] = [mm]a^2 b^2[/mm]
>  >  >  kann ich jetzt aus dem
> > kommutativgesetzt
> > > der multiplikation schließen, dass G Abelsch ist?
> >
> >
> > Was machst Du denn da ?
>  >  
> > Es ist [mm]\gamma(ab)= (ab)^2=[/mm] abab
>  >  
> > Also:  aus  [mm]\gamma(ab)=\gamma(a)* \gamma(b)[/mm]  folgt:
>  >  
> > [mm]abab=a^2b^2[/mm]
>  >  
> > Jetzt Du
>  >  
> > FRED
>  
> [mm]abab=a^2b^2[/mm]
>  [mm]abab=aabb^[/mm]
>  [mm]aabb=aabb^[/mm]

... und? Was haben diese drei Aussagen miteinander zu tun?

LG Felix


Bezug
                                                                
Bezug
Abelsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:10 So 07.11.2010
Autor: Julia_stud

Da die multiplikation kommutativ ist und auf beiden seiten die selben Faktoren stehen ist das produkt gleich. Wo ist mein Fehler?

Bezug
                                                                        
Bezug
Abelsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:12 So 07.11.2010
Autor: felixf

Moin!

> Da die multiplikation kommutativ ist und auf beiden seiten
> die selben Faktoren stehen ist das produkt gleich. Wo ist
> mein Fehler?

Der Fehler ist, dass du verwendest, das die Multiplikation kommutativ ist.

Lies dir die Aufgabenstellung nochmal genau durch.

LG Felix



Bezug
                                                                                
Bezug
Abelsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 So 07.11.2010
Autor: Julia_stud

joa...ich möchte zeigen das G Abelsch ist...aber wie kann ich sonst mit
[mm] abab=a^2b^2 [/mm] weiter arbeiten?
jede Umordnung setzt die kommutativität vorraus und eine weitere definition zum einsetzen habe ich auch nicht...daher stimmt auch dies nicht:
[mm] abab=a^2b^2 \gdw abab=(ab)^2 [/mm] oder [mm] abab=a^2b^2 \gdw a^2b^2=a^2b^2 [/mm]


Bezug
                                                                                        
Bezug
Abelsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:20 So 07.11.2010
Autor: felixf

Hallo!

> joa...ich möchte zeigen das G Abelsch ist...aber wie kann
> ich sonst mit
> [mm]abab=a^2b^2[/mm] weiter arbeiten?

Na, mit etwas passendem multiplizieren zum Beispiel.

Du musst etwas mehr selber probieren und nicht kurz gucken, nix sehen und gleich noch eine Frage hier stellen.

LG Felix


Bezug
                                                                                                
Bezug
Abelsch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 So 07.11.2010
Autor: Julia_stud

$ [mm] \gamma(ab)=\gamma(a) \gamma(b) [/mm] $
[mm] (ab)^2=a^2b^2 [/mm]
$ [mm] abab=a^2b^2 [/mm] $   $*1/b $
$ [mm] aba=a^2 [/mm] b $  $ *1/a $
$ ba=ab^ $    ich komme einfach nicht darauf wie ich beide seiten in die gleiche Reihenfolge bekomme...kann mir jemand helfen?

Gruß Julia

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Abelsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 So 07.11.2010
Autor: angela.h.b.

Hallo,

statt [mm] \bruch{1}{a} [/mm] solltest Du lieber [mm] a^{-1} [/mm] schreiben.
Wir haben's hier ja mit einer beliebigen gruppe zu tun und nicht mit ganzen Zahlen oder so.

> [mm]\gamma(ab)=\gamma(a) \gamma(b)[/mm]
>  [mm](ab)^2=a^2b^2[/mm]
>  [mm]abab=a^2b^2[/mm] |  [mm]*1/b[/mm]
>  [mm]aba=a^2 b[/mm] | [mm]*1/a[/mm]

Schreib das nicht so, sondern führe die Multiplikationen wirklich aus.
Hier kommt es ja darauf an, daß Du an die richtige Seite multiplizierst.

>  [mm]ba=ab^[/mm]    ich komme einfach nicht darauf wie ich beide
> seiten in die gleiche Reihenfolge bekomme

Warum  willst Du das?
Wenn aus der Eigenschaft Deines Endomorphismus folgt, daß ab=ab, dann könntest Du gleich im Bett liegen bleiben und träumen, statt hier herumzurechnen: diese Aussage wäre nicht sehr bedeutungsvoll...

Ich verstehe nicht, was Du noch willst jetzt.
Du wolltest doch zeigen, daß aus der Eigenschaft Deiner Abbildung folgt, daß g kommutativ ist, daß für alle a,b also gilt ab=ba.
warum gefällt Dir das jetzt nicht?

Gruß v. Angela


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]