Abelsches Ideal, adj. Darstel. < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nachdem ich den Beweis des ersten Cartan-Kriteriums verstanden habe, habe ich mich an das zweite Kriterium gewagt, aber ich komme an einem Punkt nicht weiter.
L nicht halbeinfache Lie-Algebra, I [mm] \not= [/mm] 0 abelsches Ideal, x [mm] \in [/mm] L, y [mm] \in [/mm] I
Nun soll (adx [mm] \circ ady)^{2} [/mm] = 0 sein. Was bedeutet die 2? Dass man ad x [mm] \circ [/mm] ady zweimal hintereinander ausführt? Wenn ja, wie genau soll das aussehen? Oder soll das die Ableitung sein? Warum ist dieser Ausdruck gleich 0?
Wäre super, wenn jemand Licht ins Dunkel bringen könnte. Ich komme an dem Punkt alleine nicht mehr weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 So 02.01.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Nachdem ich den Beweis des ersten Cartan-Kriteriums
> verstanden habe, habe ich mich an das zweite Kriterium
> gewagt, aber ich komme an einem Punkt nicht weiter.
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> L nicht halbeinfache Lie-Algebra, I [mm]\not=[/mm] 0 abelsches
> Ideal, x [mm]\in[/mm] L, y [mm]\in[/mm] I
>
> Nun soll (adx [mm]\circ ady)^{2}[/mm] = 0 sein. Was bedeutet die 2?
> Dass man ad x [mm]\circ[/mm] ady zweimal hintereinander ausführt?
Genau das ist gemeint.
> Wenn ja, wie genau soll das aussehen?
Das ist dann $ad x [mm] \circ [/mm] ad y [mm] \circ [/mm] ad x [mm] \circ [/mm] ad y$.
Also die Abbildung, die $z [mm] \in [/mm] L$ dem Element $[x, [y, [x, [y, z]]]]$ zuweist.
Und diese soll fuer alle $z [mm] \in [/mm] L$ eben 0 ergeben.
> Warum ist dieser Ausdruck gleich 0?
Da kann ich dir gerade nicht weiterhelfen, dazu kenne ich mich zuwenig mit dem Thema aus...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 04.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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