www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis des R1Abgeschlossene / offene Menge
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Analysis des R1" - Abgeschlossene / offene Menge
Abgeschlossene / offene Menge < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abgeschlossene / offene Menge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 So 26.04.2009
Autor: nina1

Aufgabe
Beweisen Sie: Eine Teilmenge A des [mm] R^n [/mm] ist genau dann abgeschlossen, wenn ihr Komplement [mm] A^C [/mm] offen ist.

Finden Sie abgeschlossene Teilmengen [mm] B_{n}_{n\in N} [/mm] von [mm] R^{2} [/mm] so, dass [mm] \bigcup_{n=0}^{\infty} B_{n}\not=emptyset [/mm]

Hallo,

ich habe leider große Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe.

Kann man als Beweis folgendes schreiben?

A und [mm] A^{C} [/mm] haben den selben Rand. [mm] A^{C} [/mm] ist offen, d.h. sie hat den Rand nicht. Da es das Komplement ist, muss A den Rand enthalten und dementsprechend abgeschlossen sein (??)
Desweiteren gibt es eine Definition die besagt: Nach der
Definition des Komplements gibt es keine Vektoren die weder in A noch in dem Komplement
liegen.

Ist das ansatzweise ein "Beweis"?

Beim 2.Teil der Aufgabe bin ich leider überhaupt nicht weitergekommen und total planlos :-(


Viele Grüße


        
Bezug
Abgeschlossene / offene Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:11 So 26.04.2009
Autor: pelzig


> Beweisen Sie: Eine Teilmenge A des [mm]R^n[/mm] ist genau dann
> abgeschlossen, wenn ihr Komplement [mm]A^C[/mm] offen ist.
>  
> Finden Sie abgeschlossene Teilmengen [mm]B_{n}_{n\in N}[/mm] von
> [mm]R^{2}[/mm] so, dass [mm]\bigcup_{n=0}^{\infty} B_{n}\not=emptyset[/mm]

>

> Kann man als Beweis folgendes schreiben?

Wenn du dir diese Frage stellen musst, dann ist es kein Beweis.
  

> A und [mm]A^{C}[/mm] haben den selben Rand. [mm]A^{C}[/mm] ist offen, d.h.
> sie hat den Rand nicht. Da es das Komplement ist, muss A
> den Rand enthalten und dementsprechend abgeschlossen sein

Wie habt ihr denn bitte offen und abgeschlossen definiert? Da es dafür eine ganze Reihe mehr oder weniger äquivalenter Definitionen gibt ist es wesentlich, wo man startet.

>  Desweiteren gibt es eine Definition die besagt: Nach der
>  Definition des Komplements gibt es keine Vektoren die
> weder in A noch in dem Komplement
>  liegen.

Tja, das ist ne (triviale) wahre Aussage.
  

> Ist das ansatzweise ein "Beweis"?

Hängt davon ab wie ihr Offenheit/Abgeschlossenheit definiert habt. Ganz unabhängig davon hast du oben auch nur die eine Richtung betrachtet, d.h. du musst auch noch "A [mm] abgeschlossen\Rightarrow A^c [/mm] offen" beweisen.

> Beim 2.Teil der Aufgabe bin ich leider überhaupt nicht
> weitergekommen und total planlos :-(

Also so wie es da steht genügt es ja bereits, wenn eine der [mm] B_n [/mm] nicht-leer ist, z.B. [mm] $B_n:=\IR^2$ [/mm] für alle [mm] n\in\IN. [/mm] Soll es vielleicht heißen "Finde eine Folge [mm] $(B_n)_{n\in\IN}$ [/mm] abgeschlossener Teilmengen von [mm] $\IR^2$, [/mm] so dass [mm] $B:=\bigcup_{n\in\IN}B_n$ [/mm] nicht abgeschlossen ist"?

Gruß, Robert

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]