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i,j,n sind natürlich
[mm] \summe_{i*j=n} [/mm] (f(i) * g(i*j))
kann ich diese summe auch so schreiben
[mm] \summe_{i} [/mm] (f(i)) * [mm] \summe_{j=n/j} [/mm] (g(i*j))
wenn ja, warum? und hängt die zweite summe nicht von der ersten ab?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Do 14.06.2007 | | Autor: | locke1982 |
hatte vergessen anzugeben, dass i beschränkt ist durch ein U aus den natürlichen Zahlen
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Hallo!
Das geht so nicht.
Erstmal:
Im ersten Fall kannst du ja g(i+j) durch g(n) ersetzen. Das ist eine Konstante, die du vor das Summenzeichen ziehen kannst.
Dann gibt es im ersten Fall k Summanden, wobei k die Anzahl der Tupel i,j ist, für die eben i*j=n gilt.
Jetzt schaund wir uns den unteren Term mal an. Offensichtlich stimmen rechts die Grenzen wieder so, daß man da g(n) schreiben kann. Allerding wird das ja aufsummiert, ergibt insgesamt k*g(n), nicht g(n).
Links müßtest du noch angeben, was das i ist, also z.B. den Ausdruck, der auch in der ersten Gleichung steht.
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Hatte vergessen anzugeben, das das i beschränkt ist durch ein U aus N.
Diese Beschränkung hätte ich sowohl im oberen Term als auch im Unterem Term.
Habe die Aufgabenstellung glaub ich falsch gepostet, da ich noch nicht so ganz mit der schreibweise vetraut bin. Deshalb hier nochmals ausführlicher.
Ich habe zunächst einen Koeffizienten:
a(n) = [mm] \summe_{k*l=n, l \le V} [/mm] f(l)*g(k) (1)
dieser wird nun mit einer aritmethischen Funktion h(n) multipliziert und dann wird aufsummiert
also
[mm] \summe_{n \le x} \summe_{k*l=n, l \le V} [/mm] f(l)*g(k)*h(n) (2)
warum kann dies nun so schreiben
[mm] \summe_{l \le V} [/mm] f(l) [mm] \summe_{k \le x/l,} [/mm] g(k)*h(kl) (3)
Die zweite Summe in (3) ist doch eigentlich von der ersten abhängig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Di 19.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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