Abhängige Zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Sa 18.07.2009 | | Autor: | neon0112 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo zusammen,
zur Teilaufgabe c habe ich folgendes berechnet:
P(Y=1/X=0) = [mm] \bruch{P(Y=1,X=0)}{P(X=0)} [/mm] = [mm] \bruch{0,3}{0,5} [/mm] = 0,6
Stimmt dies soweit?
P(X+Y=1) = P(X=1) [mm] \vee [/mm] P(Y=1) - P(X [mm] \wedge [/mm] Y)
P(X+Y=1) = 1 - (1 - P(X=1) * (1 - P(Y=1)) )
P(X+Y=1) = 0,7
Ist dies richtig?
Bei P(X*Y=0) weiß ich nicht weiter?
Vielen Dank für eure Antworten im Voraus!!!
Gruß
Christian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> zur Teilaufgabe c habe ich folgendes berechnet:
>
> [mm]P(Y=1/X=0)\ =\ \bruch{P(Y=1,X=0)}{P(X=0)}\ =\ \bruch{0,3}{0,5}\ =\ 0,6[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> [mm]P(X+Y=1)\ =\ P(X=1)\ \red{\vee}\ P(Y=1) - P(X\blue{=1}\ \wedge\ Y\blue{=1})[/mm]
Das sollte ein Pluszeichen sein ...
> P(X+Y=1) = 1 - (1 - P(X=1)) * (1 - P(Y=1))
> P(X+Y=1) = 0,7
>
>
> Bei P(X*Y=0) weiß ich nicht weiter?
Ein Produkt ist genau dann gleich Null,
wenn wenigstens einer seiner Faktoren
gleich Null ist.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Sa 18.07.2009 | | Autor: | neon0112 |
Also kann man das auch so schreiben?:
P(X*Y=0) = P(X=0) * P(Y=0) = 0,5 * 0,6 = 0,3
Wären X und Y unabhängig, so würde also gelten: P(X*Y=0) = P(X=0,Y=0)
Habe ich das richtig verstanden?
Gruß & vielen Dank
Christian
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> Also kann man das auch so schreiben?:
>
> P(X*Y=0) = P(X=0) * P(Y=0) = 0,5 * 0,6 = 0,3
Nnneeeeiiiiinnnnn !
> Wären X und Y unabhängig, so würde also gelten:
> P(X*Y=0)= P(X=0,Y=0) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du kannst doch einfach 3 Einträge deiner
Tabelle addieren:
$\ P(X*Y=0)=0.2+0.3+0.4$
oder:
$\ [mm] P(X*Y=0)=1-P(X\not=0\wedge{Y\not=0})=1-P(X=1\wedge{Y=1})$
[/mm]
Gruß Al
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Sa 18.07.2009 | | Autor: | neon0112 |
Okay dann gilt also (wenn X und Y abhängig sind):
P(X+Y=i) = P(X=i) + P(Y=i) - P(X=i,y=i) = 1 - P(X [mm] \not= [/mm] i) * P(Y [mm] \not= [/mm] i)
P(X*Y=i) = 1 - P(X [mm] \not= [/mm] i) * P(Y [mm] \not= [/mm] i)
Und es gilt (wenn X und Y unabhängig sind):
P(X+Y=i) = P(X=i) + P(Y=i)
P(X*Y=1) = ???
Könntest du die drei ??? noch ersetzen???
Danke nochmals!!!
Gruß
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Sa 18.07.2009 | | Autor: | neon0112 |
Das i soll allgemein für eine Zahl stehen.
Ich frage so allgemein, da ich beim Bearbeiten der Aufgabe festgestellt habe, dass ich noch einige Lücken im Wissen haben.
Habe es aber glaub ich jetzt geschafft, habe jetzt eine Vorgehensweise für meine Prüfung.
Gegeben sind: Unabhängige Zufallsvariablen X und Y, die gleichzeitig auftreten können.
So gilt dann:
P(X*Y = i) = P(X=i) * P(Y=i).
P(X+Y = i) = 1 - [mm] (\overline{P(X=i)} [/mm] * [mm] \overline{P(Y=i)})
[/mm]
Gegeben sind: Abhängige Zufallsvariablen X und Y, die gleichzeitig auftreten können.
So gilt dann:
P(X*Y = i) = 1 - [mm] \overline{P(X=i,y=i)} [/mm]
P(X+Y = i) = P(X=i) + P(Y=i) - P(X=i,y=i)
wobei Wert P(X=i,y=i) aus Tabelle der gemeinsamen Verteilung ablesen.
In der Prüfung wird meistens eine gemeinsame Verteilung vorgegeben, die abhängig ist (wie die Aufgabe) oder die Randverteilungen einer gemeinsamen Verteilung die unabhängig ist.
Dazu ist dann immer gefragt P(X+Y=i) und P(X*Y=i)
Wie stehen meine Chancen mit der obigen Vorgehensweise durchzukommen?
Gruß
Christian
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> Das i soll allgemein für eine Zahl stehen.
Ganze Zahl ? Natürliche Zahl ?
Oder gar beliebige reelle Zahl ?
> Ich frage so allgemein, da ich beim Bearbeiten der Aufgabe
> festgestellt habe, dass ich noch einige Lücken im Wissen
> habe.
>
> Habe es aber glaub ich jetzt geschafft, habe jetzt eine
> Vorgehensweise für meine Prüfung.
>
> Gegeben sind: Unabhängige Zufallsvariablen X und Y, die
> gleichzeitig auftreten können.
>
> So gilt dann:
>
> P(X*Y = i) = P(X=i) * P(Y=i).
> P(X+Y = i) = 1 - [mm](\overline{P(X=i)}[/mm] * [mm]\overline{P(Y=i)})[/mm]
>
>
> Gegeben sind: Abhängige Zufallsvariablen X und Y, die
> gleichzeitig auftreten können.
>
> So gilt dann:
>
> P(X*Y = i) = 1 - [mm]\overline{P(X=i,y=i)}[/mm]
> P(X+Y = i) = P(X=i) + P(Y=i) - P(X=i,y=i)
Wenn X und Y auch andere Werte als nur 0 und 1
annehmen können, stimmt dies jedenfalls nicht.
> wobei Wert P(X=i,y=i) aus Tabelle der gemeinsamen
> Verteilung ablesen.
>
>
> In der Prüfung wird meistens eine gemeinsame Verteilung
> vorgegeben, die abhängig ist (wie die Aufgabe) oder die
> Randverteilungen einer gemeinsamen Verteilung die
> unabhängig ist.
>
> Dazu ist dann immer gefragt P(X+Y=i) und P(X*Y=i)
>
> Wie stehen meine Chancen mit der obigen Vorgehensweise
> durchzukommen?
ehrlich gesagt: schlecht !
Du suchst nach einer schematischen Methode,
um die (vielleicht auch etwas schematischen)
Aufgaben lösen zu können, welche euch die
Leerkraft serviert. Anstelle des Versuchs, ein
solches Schema zu basteln, empfehle ich dir
eher, die gestellten Fragen im Detail durchzu-
denken.
Beispiel:
X und Y haben Werte in [mm] \{0,1,2,3,4\} [/mm] .
Auf welche Arten kann eine Summe
X+Y=2 entstehen ? Natürlich mit
[mm] (X,Y)\in\{(0,2),(1,1),(2,0)\}
[/mm]
Wie kann ein Produkt X*Y=4 entstehen ?
Natürlich mit
[mm] (X,Y)\in\{(1,4),(2,2),(4,1)\}
[/mm]
Dann einfach die entsprechenden W'keiten
addieren !
LG Al-Chw.
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