Abklingkonstante < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Federpendel mit der Masse m = 150g wird um 5cm ausgedehnt und losgelassen. Im zeitlichen Abstand von 2,32s wurden in aufeinanderfolgenden Perioden diese Amplituden gemessen: 4,00cm; 3,20cm; 2,56cm; 2,05cm.
a.) Berechnen Sie die Abklingkonstante δ und die Federkonstante D.
b.) Um wie viel Prozent unterscheiden sich die Periodendauern der angegebenen Schwingung und die
der dazugehörigen ungedämpften Schwingung?
Lösung: a) δ= 9,62.10-2 s-1 ; D= 1,1N/m
b) 0,064% |
Hallo,
ich habe die a) herausbekommen, aber mit einem negativen Vorzeichen:
Formel: [mm] x_n=x_{A}*e^{-\delta*t} [/mm] mit [mm] x_A=Amplitude [/mm] , [mm] \delta=Abklingkonstante
[/mm]
[mm] \bruch{5cm}{4cm}=e^{-\delta*2,32s}
[/mm]
[mm] ln(5/4)=-\delta*2,32s
[/mm]
[mm] \delta=-\bruch{ln(5/4)}{2,32s}=-9,62*10^{-2}\bruch{1}{s}
[/mm]
Warum bekomme ich hier ein negatives Vorzeichen?
Und wie bekomme ich die Federkonstante heraus?
Ich dachte ich müsste einfach F=D*s --> D=m*g/s machen. Warum kann man diese Formel hier nicht anwenden? Ist es so weil sich s ständig ändert?
Danke vielmals.
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Hallo monstre123,
> Ein Federpendel mit der Masse m = 150g wird um 5cm
> ausgedehnt und losgelassen. Im zeitlichen Abstand von 2,32s
> wurden in aufeinanderfolgenden Perioden diese Amplituden
> gemessen: 4,00cm; 3,20cm; 2,56cm; 2,05cm.
>
> a.) Berechnen Sie die Abklingkonstante δ und die
> Federkonstante D.
>
> b.) Um wie viel Prozent unterscheiden sich die
> Periodendauern der angegebenen Schwingung und die
> der dazugehörigen ungedämpften Schwingung?
>
> Lösung: a) δ= 9,62.10-2 s-1 ; D= 1,1N/m
> b) 0,064%
> Hallo,
>
> ich habe die a) herausbekommen, aber mit einem negativen
> Vorzeichen:
>
> Formel: [mm]x_n=x_{A}*e^{-\delta*t}[/mm] mit [mm]x_A=Amplitude[/mm] ,
> [mm]\delta=Abklingkonstante[/mm]
>
> [mm]\bruch{5cm}{4cm}=e^{-\delta*2,32s}[/mm]
>
> [mm]ln(5/4)=-\delta*2,32s[/mm]
>
> [mm]\delta=-\bruch{ln(5/4)}{2,32s}=-9,62*10^{-2}\bruch{1}{s}[/mm]
>
> Warum bekomme ich hier ein negatives Vorzeichen?
>
Die Amplitude zum Zeitpunkt t=0 ist proportial zu [mm]e^{-\delta*0}[/mm]
Die Amplitude zum Zeitpunkt t=2.32 ist proportial zu [mm]e^{-\delta*2,32}[/mm]
Wird dies ins Verhältnis gesetzt, so ergibt sich:
[mm]\bruch{5 \ \operatorname{cm}}{4 \ \operatorname{cm}}=\bruch{e^{-\delta*0s}}{e^{-\delta*2,32s}}=e^{+\delta*2,32s}[/mm]
> Und wie bekomme ich die Federkonstante heraus?
Es gilt hier: [mm]D=m*\omega^{2}[/mm]
> Ich dachte ich müsste einfach F=D*s --> D=m*g/s machen.
> Warum kann man diese Formel hier nicht anwenden? Ist es so
> weil sich s ständig ändert?
>
> Danke vielmals.
Gruss
MathePower
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