Abkühlungsvorgang Flüssigkeite < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Aufgabe von meinem Lehrer erhalten und wir sollen diese Aufgabe lösen, leider habe ich im Internet keine passende Formel oder ähnliches gefunden und bin daher auf EURE Hilfe angewiesen.
Aufgabe:
Eine Flüssigkeit kühlt sich mit der Zeit nach folgendem Gesetz ab:
T(t)=15+45e^(-0,08t)
T(t) gibt die Temperatur in Grad Celsius und t die Zeit in Minuten an.
2.1 Wie groß ist die Anfangstemperatur? Welche Endtemperatur nähert sich die Temperatur der Flüssigkeit?
2.2 Nach welcher Zeit hat die Flüssigkeit die Temperatur 50°C angenommen? Wie lange dauert es, bis die Temperatur der Flüssigkeit halb so hoch ist wie am Anfang? Um wieviel Prozent sinkt die Temperatur in den ersten 5 Minuten und um wieviel Prozent in den zweiten 5 Minuten?
Ich wäre EUCH echt dankbar, wenn ihr mir den Ansatz verratet, damit ich wenigstens weiß wie ich die Aufgabe angegeehn kann.
Danke danke schon mal im Voraus!
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Hallo!
Du benötigst hier keine weiteren Formeln - denn die Formel ist ja schon gegeben.
Die Formel T(t) liefert die die Temperatur T zum Zeitpunkt t. Du setzt also die Zeit ein, und bekommst die Temperatur heraus.
Somit ist die erste Frage leicht: Die Abkühlung beginnt zum Zeitpunt t=0. Das Einsetzen von t=0 liefert dir also die Anfangstemperatur. (Fällt dir da was auf?)
Genauso: Wenn t immer größer wird, welcher Wert wird dann erreicht? (Hätte man das auch ohne Rechnung sehen können?)
Im Prinzip hast du hier keine Physik-Aufgabe. Es ist eine Aufgabe zu Exponentialfunktionen, nur eben mit einem realen Hintergrund.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:00 So 16.05.2010 | | Autor: | KiaraMeyer |
Hallo, vielen Dank für deine Antwort.
Allerdings habe ich da noch kurz ein paar Fragen.
Welce Endtemperatir nähert sich die Temperatur der Flüssigkeit? Wie kann ich das berrechnen?
Und bei der Frage um wiviel Prozent sinkt die Temperatur in den ersten 5 Minuten ab, kommt bei mir im Taschenrechner ERROR raus, da ich die Funktion nach t umforme und ich von einer Minuszahl den ln ziehen möchte und das geht ja nicht. Kannst du mir das vielleicht kurz vorrechnen, wie du da auf eine Lösung kommst?
Wäre echt super hilfsreich!!!!!!!
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo KiaraMeyer!
> Welce Endtemperatir nähert sich die Temperatur der
> Flüssigkeit? Wie kann ich das berrechnen?
Hier ist der Grenzwert der Funktion für [mm] $t\rightarrow\infty$ [/mm] zu bestimmen.
> Und bei der Frage um wiviel Prozent sinkt die Temperatur in
> den ersten 5 Minuten ab, kommt bei mir im Taschenrechner
> ERROR raus, da ich die Funktion nach t umforme und ich von
> einer Minuszahl den ln ziehen möchte und das geht ja
> nicht. Kannst du mir das vielleicht kurz vorrechnen, wie du
> da auf eine Lösung kommst?
Rechne Du doch bitte mal vor, wie weit Du kommst bzw. wie Du hier umformst.
Gruß
Loddar
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Ich habe das Ergebnis jetzt rausbekommen, ich wollte immer nach t umformen, dabei brauch ich ja t gar nicht, denn ich habe t ja schon gegeben. War echt n Denkfehler von mir.
Oh mit Grenzwert kenn ich mich nicht so gut aus. also wenn ich den lim von x gegen unendlich nehme, wie mache ich dann weiter. also wenn ich mir die Funktion anschaue, dann sehe ich, dass sich die Funktion immer näher der 60 Grad nähert, da die e funktion dann 1 wird. Aber es kann ja nicht sein, dass die Endtemperatur die selbe wie die anfangstemperatur ist, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Kiara!
Für sehr große $t_$ : gegen welchen Wert strebt dann $e^{-0{,}08*t} \ = \ \bruch{1}{e^{0{,}08*t}$ ?
Gruß
Loddar
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Ich denke gegen 0, oder? aber wie erklärt man das mathematisch?
Echt nett von dir, dass du mir da so schnell weiterhilfst!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Kiara!
Bitte markiere Rückfragen auch als "Fragen" und nicht nur als "Mitteilung".
Verwende hier obige Bruchdarstellung mit $\bruch{1}{e^{0{,}08\cdot{}t} $ .
Was passiert mit dem Nenner und dementsprechend mit dem Gesamtbruch?
Daher kannst Du hier ruhigen Gewissens schreiben:
$$\limes_{t\rightarrow\infty} e^{-0{,}08\cdot{}t} \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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Entschuldigung, ich bin neu hier im Forum, aber danke für deinen Hinweis.
Aber wie kann es sein, dass sich die Endtemperatur der Flüssigkeit sich immer näher an die Anfangstemperatur nähert? Das ist doch nicht logisch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kiara!
Nähert sch die Temperatur wirklich der Ausgangstemperatur?
[mm] $$T_{\text{End}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}T(t) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\left(15+45*e^{-0{,}08*t}\right) [/mm] \ = \ 15+45*0 \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Genau die Endtemperatur ist ja dann 60.Und um die Anfangstemperatur zu berrechnen, muss ich ja t=0 setzen und dann kommt genauso 60 raus. Somit ist die Endtemperatur gleich die Anfangstemperatur, aber wie kann das sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kiara!
Jetzt mal langsam! Was ergibt denn $45*0_$ ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 So 16.05.2010 | | Autor: | KiaraMeyer |
achso, ich hab mal wieder einen Denkfehler die Endtemperatur ist ja dann 15. Ich bedanke mich herzlich bei dir, dass du mir so nett und so schnell bei der Lösung meines Problems geholfen hast,echt top!!!!
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