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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Do 27.08.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich hab eine Aufgabe bekommen, bei der ich mir nicht so sicher bin, ob ich es richtig verstanden habe oder nicht. Könnte sich das daher jemand bitte mal anschauen?
Also die Frage lautet: Ein Tank mit unbekanntem Fassungsvermögen kann durch einen Zulauf in 4 Stunden gefüllt und durch einen Ablauf in 5 Std. komplett geleert werden.Der tank sei gerade halb so voll. Jemand dreht Zulauf und Ablauf gleichzeitig auf, was geschieht?Nach welcher Zeit ist der Tank leer, oder ist er voll?
Also ich dachte mir, dass ich das Problem mit der Funktionsgleichung einer geraden Funktion lösen kann: f(x)=m*x +n
Da der Tank halb leer ist und das fassungsvermögen unbekannt ist, müsste es heißen: y= [mm] m*x+\bruch{1}{2}.
[/mm]
Weil zur selben Zeit der Zulauf und der Ablauf im gange sind, muss ich die Differenz zwischen den beiden ziehen, also 1 h. Also y= [mm] m*60min+\bruch{1}{2}
[/mm]
Könnte man das so machen? Trotz allem fehlt mir der Wert für m. Könnt jemand mir bitte helfen?
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Do 27.08.2009 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ich würde das ganze nicht über eine Funktion machen, das erscheint mir persönlich sehr umständlich. Ich würde einfach drei Gleichungen aufstellen.
[mm] V_{Voll}=4*\dot V_{zu}
[/mm]
[mm] V_{Voll}=5*\dot V_{ab}
[/mm]
[mm] 0,5V_{Voll}=4*\dot V_{zu}-5*\dot V_{ab}
[/mm]
Einsetzen der oberen Gleichungen in die untere und damit [mm] V_{Voll} [/mm] rausbekommen. Damit kannst du die Volumenströme rausbekommen und somit auf die Zeiten schließen.
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Do 27.08.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vielen Dank!
Hm.. Ist es so dann richtig?:
[mm] 0,5V_{Voll}=4\cdot{}\dot V_{zu}-5\cdot{}\dot V_{ab}|: V_{ab}
[/mm]
[mm] \bruch{0,5V_{Voll}}{V_{ab}}=4\cdot{}\dot V_{zu}-5 [/mm] | +5
5,5 = [mm] 4\cdot{}\dot V_{zu} [/mm] |:4
[mm] \bruch{5,5}{4}= V_{zu}
[/mm]
1,375= [mm] V_{zu}
[/mm]
geht das so?...
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Do 27.08.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
Deine Rechnung ist leider falsch!
> Hallo,
>
> vielen Dank!
>
> Hm.. Ist es so dann richtig?:
>
> [mm]0,5V_{Voll}=4\cdot{}\dot V_{zu}-5\cdot{}\dot V_{ab}|: V_{ab}[/mm]
>
Wenn du hier durch [mm] V_{ab} [/mm] teilst dann würde [mm] \bruch{V_{zu}}{V_{ab}} [/mm] folgen.
Befolge lieber ONeills Vorschlag indem du zuerst die beiden oberen Gleichung nach [mm] V_{ab} [/mm] und [mm] V_{zu} [/mm] umformst.(Musst ja nur einmal teilen)
Dies dann in Gleichung II einsetzt.
> [mm]\bruch{0,5V_{Voll}}{V_{ab}}=4\cdot{}\dot V_{zu}-5[/mm] | +5
> 5,5 = [mm]4\cdot{}\dot V_{zu}[/mm] |:4
> [mm]\bruch{5,5}{4}= V_{zu}[/mm]
> 1,375= [mm]V_{zu}[/mm]
>
> geht das so?...
>
> lg zitrone
Hoffe jetzt klappt es ;) Wenn nicht, dann meldest du Dich einfach nochmal
lg xPae
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Do 27.08.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vielen Dank für deine Hilfe!
Irgendwie versteh ich es nicht...-_-
Also nach [mm] V_{ab} [/mm] und [mm] V_{zu} [/mm] umformen:
[mm] V_{voll}= 4*V_{zu} [/mm] |:4
[mm] \bruch{V_{voll}}{4}= V_{zu}
[/mm]
[mm] V_{voll}= 4*V_{ab} [/mm] |:5
[mm] \bruch{V_{voll}}{5}= V_{ab}
[/mm]
Und dann einsetzten:
0,5 [mm] \bruch{V_{voll}}{5}*\bruch{V_{voll}}{4} =V_{zu}-V_{ab}
[/mm]
geht das so???...Aber irgendwie sieht das komisch aus :S
lg zitrone
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> Also nach [mm]V_{ab}[/mm] und [mm]V_{zu}[/mm] umformen:
>
> [mm]V_{voll}= 4*V_{zu}[/mm] |:4
> [mm]\bruch{V_{voll}}{4}= V_{zu}[/mm]
>
> [mm]V_{voll}= 4*V_{ab}[/mm] |:5
> [mm]\bruch{V_{voll}}{5}= V_{ab}[/mm]
Hallo,
Du weißt nun:
pro Stunde fließt [mm] \bruch{V_{voll}}{4} [/mm] zu und [mm] \bruch{V_{voll}}{5} [/mm] ab.
Also ist der Zufluß pro Stunden (überlege Dir, warum es ein Zufluß und nicht ein Abfluß ist) [mm] \bruch{V_{voll}}{4} [/mm] - [mm] \bruch{V_{voll}}{5} [/mm]
Jetzt willst Du wissen, wie viele Stunden (x) das laufen muß, bis [mm] \bruch{V_{voll}}{2} [/mm] zugeflossen ist.
Da löst Du nun [mm] \bruch{V_{voll}}{2}=x*(\bruch{V_{voll}}{4} [/mm] - [mm] \bruch{V_{voll}}{5}).
[/mm]
Das Ergebnis kennst Du bereits.
Gruß v. Angela
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Hallo zitrone,
bei solchen Aufgaben ist es am wichtigsten, zuerst
durch die gezielte Einführung von ein paar nützlichen
Bezeichnungen eine klare Ordnung zu schaffen.
Das unbekannte Tankvolumen kann man mit V
bezeichnen. Die Zulaufleitung, welche für sich allein
den Tank innert 4 Stunden füllen kann, liefert also
pro Stunde [mm] \frac{1}{4}\,\,V [/mm] Wasser.
Die Ablaufleitung führt entsprechend pro Stunde
[mm] \frac{1}{5}\,\,V [/mm] Wasser ab. Offenbar fliesst etwas mehr Wasser
zu als ab.
Als Bilanz ergibt sich, dass in der Bilanz pro Stunde
[mm] \frac{V}{4}-\frac{V}{5}=\frac{V}{20}
[/mm]
Wasser zufliesst. Da der Tank am Anfang halb leer
bzw. halb voll war, dauert es offenbar 10 Stunden,
bis der Tank voll ist.
LG Al-Chw.
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Hallo,
Du hattest gar nicht so schlecht begonnen.
> Also die Frage lautet: Ein Tank mit unbekanntem
> Fassungsvermögen V kann durch einen Zulauf in 4 Stunden
> gefüllt und durch einen Ablauf in 5 Std. komplett geleert
> werden.Der tank sei gerade halb so voll. Jemand dreht
> Zulauf und Ablauf gleichzeitig auf, was geschieht?Nach
> welcher Zeit ist der Tank leer, oder ist er voll?
>
> Also ich dachte mir, dass ich das Problem mit der
> Funktionsgleichung einer geraden Funktion lösen kann:
> f(x)=m*x +n
Ja, das kann man tun.
>
> Da der Tank halb leer ist und das fassungsvermögen
> unbekannt ist, müsste es heißen: y= [mm]m*x+\bruch{1}{2}.[/mm]
Wir schreiben der Deutlichkeit halber y= [mm][mm] m*x+\bruch{1}{2}V.
[/mm]
Für x setzt man die Zeit ein, und man erhältt dann den Füllstand nach x Stunden.
Soweit ist das doch prima.
> Weil zur selben Zeit der Zulauf und der Ablauf im gange
> sind, muss ich die Differenz zwischen den beiden ziehen,
> also 1 h.
Nicht ganz. Du mußt wissen, was der Zulauf pro Stunde ist: [mm] \bruch{V}{4}-\bruch{V}{5}=\bruch{V}{20}
[/mm]
> Also y= [mm]m*60min+\bruch{1}{2}[/mm]
Damit hast Du [mm] y=\bruch{V}{20}x [/mm] + [mm] \bruch{V}{2}.
[/mm]
Da Du wissen willst, wann der Tank voll ist, löst Du nun [mm] V=\bruch{V}{20}x [/mm] + [mm] \bruch{V}{2}
[/mm]
Dann weißt Du, wie lange es dauert.
> Könnte man das so machen?
Dein Ansatz war, wie Du siehst, durchaus sinnvoll.
Bei solchen Aufgaben ist es notwendig, nicht nur irgendwas zu rechnen, sondern sich die "Rechengeschichte" mal bildlich vorzustellen und seinen gesunden Menschenverstand walten zu lassen. Dann kommt man sicherer ans Ziel. Es hilft dabei, in die Förmelchen das Richtige einzusetzen.
Gruß v. Angela
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