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| Aufgabe | eine Aufgabe aus Buch, die ich saukompliziert finde:
Bilde Ableitung:
[mm] y=1-e^{-\wurzel{x}} [/mm] |
Das Ergebnis ist:
y'= [mm] \bruch{1}{2} \bruch{e^{-\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}
[/mm]
Würde über Produktregel dran gehen:
[mm] -e^{-\wurzel{x}} [/mm] ist doch nichts anderes wie [mm] -e^{-x}^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
daraus folgt : [mm] \bruch{1}{2}e^{-x}^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
, so weiter hab ich keine AHnung, vllt, ist es möglich über die Kettenregel noch den Exponenten zu machen.
Bitte um gut verständliche Darstellung des Rechenwegs
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> eine Aufgabe aus Buch, die ich saukompliziert finde:
> Bilde Ableitung:
> [mm]y=1-e^{-\wurzel{x}}[/mm]
> Das Ergebnis ist:
>
> y'= [mm]\bruch{1}{2} \bruch{e^{-\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}[/mm]
>
>
> Würde über Produktregel dran gehen:
>
> [mm]-e^{-\wurzel{x}}[/mm] ist doch nichts anderes wie
> [mm]-e^{-x}^{\bruch{1}{2}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Vorsicht! Nur weil (2x)'=2 ist, gilt das nicht für eine Wurzel! Wie ist denn die Ableitung von [mm] \wurzel{x}?? [/mm] Doch wohl [mm] \bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}. [/mm] Da ist deine Antwort! Die Wurzelfunktion kann doch keine Ableitung von 0,5 haben, dann wäre ihre Steigung ja in jedem Punkt gleich ;)
>
> daraus folgt : [mm]\bruch{1}{2}e^{-x}^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> , so weiter hab ich keine AHnung, vllt, ist es möglich
> über die Kettenregel noch den Exponenten zu machen.
> Bitte um gut verständliche Darstellung des Rechenwegs
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Mi 01.06.2011 | | Autor: | fencheltee |
> > eine Aufgabe aus Buch, die ich saukompliziert finde:
> > Bilde Ableitung:
> > [mm]y=1-e^{-\wurzel{x}}[/mm]
> > Das Ergebnis ist:
> >
> > y'= [mm]\bruch{1}{2} \bruch{e^{-\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}[/mm]
> >
> >
> > Würde über Produktregel dran gehen:
> >
> > [mm]-e^{-\wurzel{x}}[/mm] ist doch nichts anderes wie
> > [mm]-e^{-x}^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
>
> Vorsicht! Nur weil (2x)'=2 ist, gilt das nicht für
> eine Wurzel! Wie ist denn die Ableitung von [mm]\wurzel{x}??[/mm]
> Doch wohl [mm]\bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}.[/mm] Da ist deine
> Antwort! Die Wurzelfunktion kann doch keine Ableitung von
> 0,5 haben, dann wäre ihre Steigung ja in jedem Punkt
> gleich ;)
>
huhu,
das problem des fragenstellers liegt in der herleitung des ergebnisses, welches korrekt dargestellt wurde
> >
> > daraus folgt : [mm]\bruch{1}{2}e^{-x}^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> > , so weiter hab ich keine AHnung, vllt, ist es möglich
> > über die Kettenregel noch den Exponenten zu machen.
> > Bitte um gut verständliche Darstellung des Rechenwegs
>
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mi 01.06.2011 | | Autor: | Adamantin |
Das verstehe ich jetzt nicht. Sein Problem kommt doch daher, dass er die innere Ableitung mit -1/2 angenommen hat, oder irre ich mich?
Sein Zitat:
"$ [mm] \bruch{1}{2}e^{-x}^{\bruch{1}{2}} [/mm] $ "
Das ist doch aber falsch, die innere Ableitung ist, wie ich ausgeführt habe, -1/2 mal eben [mm] 1/\wurzel{x}, [/mm] wodurch man das Ergebnis sofort erhält. Habe ich etwas verpasst? ^^
Nachtrag: Sorry vllt habe ich ihn auch falsch verstanden. Er schreibt Produktregel, die wäre hier aber fehl am Platz, weil er nur Kettenregel anwenden kann, sonst käme er nur auf -$ [mm] \bruch{1}{2}e^{-x}^{\bruch{1}{2}} [/mm] $. Daher ging ich bereits davon aus, dass er die Kettenregel für die innere Ableitung benutzt hat, um an die -1/2 zu kommen. Vielleicht daher die Diskrepanz? Trotzdem sollte meine Antwort doch genügen?
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ja das Bsp mit den 0,5 ist mir schon klar,nur trotzdem ist mir die antwort net besonders hilfreich.
Ich weiß immer noch nicht genau wie ich jetzt hier bleiten muss
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Ok verstehe ich nicht, dann hatte Fencheltee offenbar recht...
Die innere Ableitung ist NICHT -0,5, sondern [mm] $-\bruch{1}{2\wurzel{x}}$. [/mm] Damit ist die Aufgabe schon gelöst...Natürlich wird die -0,5 durch das Minus vor der e-Funktion dann noch zu einem positiven Vorzeichen. Alles klar? ;)
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ja aba es steht doch hoch Wurzel x dort. die kann ich ja nicht einfach so ableiten sondern muss über hoch 0,5 gehen. das kann ich auch schreiben als 0,5 mal x. SO und jetzt leite ich ab und habe 0,5 x hoch minus 0,5 x
Richtig ?? mir is immer noch net ganz klar
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> ja aba es steht doch hoch Wurzel x dort. die kann ich ja
> nicht einfach so ableiten sondern muss über hoch 0,5
> gehen. das kann ich auch schreiben als 0,5 mal x. SO und
> jetzt leite ich ab und habe 0,5 x hoch minus 0,5 x
>
> Richtig ?? mir is immer noch net ganz klar
hallo, du hast ja eine funktion vorliegen der form
$ [mm] f(x)=e^{g(x)} [/mm] $
dazu musst du gemäß kettenregel ableiten:
[mm] f'(x)=e^{g(x)}*g'(x)
[/mm]
mit [mm] g(x)=-\sqrt{x} [/mm] ergibt sich aus
[mm] g'(x)=-\frac{1}{2*\sqrt{x}}
[/mm]
oder analog [mm] g(x)=-x^{\frac{1}{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow g'(x)=-\frac{1}{2}x^{\frac{-1}{2}}=\frac{-1}{2*x^{1}{2}}=\frac{-1}{2\sqrt{x}}
[/mm]
gruß tee
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