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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Mo 14.08.2006 | | Autor: | night |
| Aufgabe | leiten sie einmal ab!
[mm] $f(x)=\bruch{x^4+3}{6x}$
[/mm]
f(x)=1/3*(x-3) * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
f(x)=ln * [mm] \wurzel{sin(x)*cos(x)} [/mm] |
hi,
wollte fragen ob die ableitungen richtig sind,dabei ist zu sagen dass ich die ableitungen für die berechnung eines integrals brauche!
habe also auch schon versucht aufgabe eins mit der quotientenregel abzuleiten aber dann ist der term recht groß....für die berechnung des integrals.gehts auch einfacher?
( [mm] (4x^3)*(6x)-(x^4+3)*6 [/mm] ) / [mm] (6x^2) [/mm] = f´(x) ? a1
(1/3)*( [mm] \wurzel{x})+(1/3x-1)*(1/2 \wurzel{x}) [/mm] = f´(x) ? a2
a3???
hoffe ihr könnte mir helfen ,danke schonmal lg daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Mo 14.08.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
Also du hast die erste Aufgabe richtig begonnen, wenn du jetzt noch ausmultiplizierst und zusammenfasst, solltest du erhalten:
[mm] \bruch{(4x^3)\cdot{}(6x)-(x^4+3)\cdot{}6}{6x^2}=\bruch{x^{4}-1}{2\cdot{}x^{2}}
[/mm]
Achtung: Im Nenner den gesamten Ausdruck und nicht nur das x quadrieren!
Die zweite ist fast korrekt:
Es müsste im letzten Faktor heißen [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{x}}, [/mm] denn [mm] \bruch{d}{dx}x^{\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{x}}
[/mm]
Für die dritte Aufgabe brauchst du zunächst die Produktregel:
Sei u=ln(x) und [mm] v=\wurzel{sin(x)\cdot{}cos(x)} [/mm]
[mm] \bruch{d}{dx}ln(x)*\wurzel{sin(x)\cdot{}cos(x)}=\underbrace{\bruch{1}{x}}_{u'}*\underbrace{\wurzel{sin(x)\cdot{}cos(x)} }_{v}+\underbrace{ln(x)}_{u}*\underbrace{\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{sin(x)\cdot{}cos(x)}}*(\bruch{d}{dx}sin(x)*cos(x))}_{v' (Kettenregel)}
[/mm]
Den letzten Faktor musst du nun nochmals mit der Produktregel ableiten und dann alles zusammenfassen.
Lg, Kübi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Mo 14.08.2006 | | Autor: | night |
hi vielen dank für deine antworten und auch für die anderen?
leider habe ich probleme beim zusammenfassen konnte leider erst jetzt ins internet!
wie kommst du genau auf den term [mm] x^4-1/2*x^2?
[/mm]
habe da ein paar schwierigkeiten beim ausklammern!
danke
mfg daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Mo 14.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo night,
> wie kommst du genau auf den term [mm]x^4-1/2*x^2?[/mm]
bevor ich antworte:
Nochmal: Bitte achte auf Deine Schreibweise.
Es ist ja ok, wenn Du mit dem Formeleditor nicht klar kommst (lohnt sich aber, sich mal damit zu beschäftigen), aber schreibe die Formeln bitte wenigstens korrekt.
Kuebi kam eben nicht auf [mm] $x^4-\bruch{1}{2}*x^2$, [/mm] wie man aus Deiner Schreibweise lesen muss; er kam auf [mm] $(x^4-1)/(2*x^2)$ [/mm] oder eben hübscher: [mm] $\bruch{x^{4}-1}{2\cdot x^{2}} [/mm] $
Wenn man sich erst mühsam durchpfriemeln muss, was eigentlich gemeint sein soll, kann es Dir leicht passieren, dass Leute, die eigentlich antworten könnten und würden, die Lust verlieren.
So. Genug der Standpauke. 
> habe da ein paar schwierigkeiten beim ausklammern!
Es geht erstmal eher ums Ausmultiplizieren und beachte Kuebis Hinweis, dass der gesamte Nenner quadriert werden muss:
[mm] $\bruch{(4x^3)\cdot (6x)-(x^4+3)\cdot 6}{(6x)^2}=\bruch{24x^4-6x^4-18}{36x^2}=\bruch{18x^4-18}{36x^2}$
[/mm]
Jetzt kannst Du 18 ausklammern und dadurch kürzen:
[mm] $=\bruch{18(x^4-1)}{36x^2}=\bruch{x^{4}-1}{2\cdot x^{2}} [/mm] $
Hoffe, ich konnte ausreichend weiterhelfen!
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Mo 14.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo night,
Deine Fragen sind ja offenbar schon beantwortet, aber ein Hinweis:
Achte doch darauf, dass klar wird, was im Zähler und Nenner steht. Zumindest durch geeignete Klammersetzung.
Erst nach einem Blick auf Deinen Lösungsvorschlag wurde z.B. klar, dass das x unter dem Bruchstrich stehen sollte.
Ich habe (als Mod) Deine ursprüngliche Frage diesbezüglich etwas bearbeitet und nehme an, dass es jetzt so ist, wie Du es gemeint hattest.
Herzliche Grüße,
ardik
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Hallo night!
Deine 3. Aufgabe wird wirklich ziemlich einfach, wenn Du vor dem Ableiten einige  Logarithmengesetze anwendest:
[mm] [quote]$\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$
[/mm]
[mm] $\log_b(x*y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x)+\log_b(y)$[/quote]
[/mm]
Damit wird dann nämlich:
[mm] $f(x)=\ln\wurzel{\sin(x)*\cos(x)} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[\sin(x)*\cos(x)\right]^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln\left[\sin(x)*\cos(x)\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[ \ \ln\sin(x)+\ln\cos(x) \ \right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln\sin(x)+\bruch{1}{2}*\ln\cos(x)$
[/mm]
Und nun ableiten mittels Kettenregel ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Mo 14.08.2006 | | Autor: | night |
| Aufgabe | ergebnis richtig?
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hi ich habe bei der ableitung folgendes raus!
1/2*sin(x) * cos(x) + 1/2cos(x) * (-sin(x) )
richtig?
danke
mfg daniel
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Hallo night!
> 1/2*sin(x) * cos(x) + 1/2cos(x) * (-sin(x) )
Ich interpretiere Dein Ergebnis als:
$f'(x) \ = \ [mm] 1/[2*\sin(x)]*\cos(x)+1/[2*\cos(x)]*[-\sin(x)] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\cos(x)}{2*\sin(x)}-\bruch{\sin(x)}{2*\cos(x)}$
[/mm]
Dann stimmt es so! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bitte beim nächsten Mal auch entsprechende Klammern setzen (oder unseren schönen Formeleditor verwenden ) ...
Durch Zusammenfassen und Anwendung von Additionstheoremen kann man hier noch zusammenfassen zu:
$f'(x) \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{\cos^2(x)-\sin^2(x)}{2*\sin(x)*\cos(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\cos(2x)}{\sin(2x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\tan(2x)} [/mm] \ = \ [mm] \cot(2x)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Mo 14.08.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo nochmals!
Was die dritte Aufgabe betrifft:
Ich habe sie so verstanden:
[mm] f(x)=ln(x)*\wurzel{sin(x)*cos(x)}
[/mm]
Roadrunner hat sie offensichtlich so aufgefasst:
[mm] f(x)=ln(\wurzel{sin(x)*cos(x)})
[/mm]
Es wäre also schön, wenn du die Dinge etwas genauer darstellst, dann können wir gezielt antworten!
Lg, Kübi
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