www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Differenzialrechnung > Ableiten
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Differenzialrechnung" - Ableiten
Ableiten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableiten: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Mo 24.01.2005
Autor: bender22

Hallo könnte bitte jemand diese Ableitung prüfen?
f(x) = [mm] (6*x)/(x^2+6) [/mm]
f'(x) = [mm] (-6*x^2+36)/(x^2+6)^2 [/mm]
f''(x) = [mm] (12*x^3-216*x)/(x^2+6)^3 [/mm]
f'''(x) = [mm] (-36*x^4-1296*x-1296)/(x^2+6)^4 [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Mo 24.01.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
[willkommenmr]
> Hallo könnte bitte jemand diese Ableitung prüfen?

Kein Problem! ;-)

>  f(x) = [mm](6*x)/(x^2+6) [/mm]
>  f'(x) = [mm](-6*x^2+36)/(x^2+6)^2 [/mm]

[daumenhoch]

>  f''(x) = [mm](12*x^3-216*x)/(x^2+6)^3 [/mm]

[notok]
hier rechnet mein Rechner:
[mm] f''(x)=\bruch{12x^5-144x^3-1296x}{(x^2+6)^4} [/mm]
wenn ich mich nicht vertippt habe, ist auf ihn Verlass! :-)

>  f'''(x) = [mm][mm] (-36*x^4-1296*x-1296)/(x^2+6)^4 [/mm]

Das kann dann natürlich nicht stimmen, wenn die zweite Ableitung schon verkehrt war...
Aber mein Rechner errechnet eine grässlich lange Ableitung... Sicher, dass du unbedingt auch die dritte Ableitung brauchst?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

P.S.: Übrigens wäre es schön, wenn du für deine nächsten Aufgaben den Formeleditor benutzen würdest. :-)


Bezug
        
Bezug
Ableiten: schon ziemlich gut
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Mo 24.01.2005
Autor: hobbymathematiker


> Hallo könnte bitte jemand diese Ableitung prüfen?
>  f(x) = [mm](6*x)/(x^2+6) [/mm]
>  f'(x) = [mm](-6*x^2+36)/(x^2+6)^2 [/mm]
>  f''(x) = [mm](12*x^3-216*x)/(x^2+6)^3 [/mm]
>  f'''(x) = [mm](-36*x^4-1296*x-1296)/(x^2+6)^4 [/mm]  [notok]
>   Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Nur beim Vorzeichen haperts etwas :

  f'''(x) = [mm](36*x^4-1296*x+1296)/(x^2+6)^4 [/mm]


Gruss
Eberhard
Bezug
        
Bezug
Ableiten: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Mo 24.01.2005
Autor: bender22

Hallo Bastiane, danke für deine schnelle Hilfe.
Ich habe den Term im Nenner an zwei Stellen im oberen Term gekürzt.
Der vordere verliert somit das [mm] x^2 [/mm] und der hintere fällt ganz weg...oder?
Darf ich den vorderen überhaupt kürzen??
Bezug
                
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Mo 24.01.2005
Autor: Loddar


> Ich habe den Term im Nenner an zwei Stellen im oberen Term
> gekürzt.
> Der vordere verliert somit das [mm]x^2[/mm] und der hintere fällt
> ganz weg...oder?
> Darf ich den vorderen überhaupt kürzen??

Alles völlig richtig ...
Siehe auch meine Antwort unten!


Loddar

Bezug
        
Bezug
Ableiten: 3. Variante für f'''(x)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:30 Mo 24.01.2005
Autor: Loddar

N'Abend bender22,

und nun komme ich mit der nächsten Variante für $f'''(x)$ ...
[haee]


>  f(x) = [mm](6*x)/(x^2+6)[/mm]

>  f'(x) = [mm](-6*x^2+36)/(x^2+6)^2[/mm]  [ok]

>  f''(x) = [mm](12*x^3-216*x)/(x^2+6)^3[/mm]   [ok]

>  f'''(x) = [mm](-36*x^4-1296*x-1296)/(x^2+6)^4[/mm]  [notok]


Mein "Vorschlag":
$f'''(x) = [mm] \bruch{-36*x^4\red{+}1296*x-1296}{(x^2+6)^4}$ [/mm]


Also gehen wir's mal langsam an:
$f''(x) = [mm] \bruch{12x^3 - 216x}{(x^2+6)^3}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]

$f'''(x) = [mm] \bruch{(36x^2 - 216) * (x^2+6)^3 \ - \ (12x^3 - 216x) * 3 * (x^2+6)^2 * 2x}{(x^2+6)^6}$ [/mm]

Kürzen durch [mm] $(x^2+6)^2$ [/mm]
$f'''(x) = [mm] \bruch{(36x^2 - 216) * (x^2+6) \ - \ (12x^3 - 216x) * 3 * 2x}{(x^2+6)^4}$ [/mm]

Klammern ausmultiplizieren:
$f'''(x) = [mm] \bruch{36x^4 + 216x^2 - 216x^2 - 1296 - 72x^4 + 1296x^2}{(x^2+6)^4}$ [/mm]

Zusammenfassen:
$f'''(x) = [mm] \bruch{-36x^4 + 1296x^2 - 1296}{(x^2+6)^4}$ [/mm]   Voilà ...


Grüße
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]