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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Di 28.12.2010 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | f(x) = [mm] a^x^2 [/mm] mit a € R^+
Geben Sie f'(x), f''(x) und f'''(x) an.
Geben Sie von f(x) f'(x) und f''(x) jeweils die Nullstellen für
a = 0,1 an. |
Hallo Profis,
anbei mein Rechengang, denke der ist nicht sooo schlecht ;) *hoffe ich hald mal*
f(x) = [mm] a^x^2 [/mm]
f'(x) = [mm] x^2*a
[/mm]
f''(x) = 2xa
f'''(x) = 2xa
------------
f(x) = [mm] a^x^2 [/mm]
[mm] 0,1^x^2 [/mm] = 0 /ln
[mm] ln(0,1^x^2) [/mm] = ln(0)
[mm] x^2*ln(0,1) [/mm] = 1
[mm] x^2*-2,302585093 [/mm] = 1
[mm] x^2 [/mm] = 3,3026
x = +-1,82
f'(x) = [mm] x^2*a
[/mm]
[mm] x^2*a [/mm] = 0
[mm] x^2*0,1 [/mm] = 0
[mm] x^2 [/mm] = 0
x = 0
f''(x) = 2xa
2x*0,1 = 0
x = 0
herzlichen Dank für eure Mühen! lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Di 28.12.2010 | | Autor: | abakus |
> f(x) = [mm]a^x^2[/mm] mit a € R^+
>
> Geben Sie f'(x), f''(x) und f'''(x) an.
> Geben Sie von f(x) f'(x) und f''(x) jeweils die
> Nullstellen für
> a = 0,1 an.
> Hallo Profis,
>
> anbei mein Rechengang, denke der ist nicht sooo schlecht ;)
> *hoffe ich hald mal*
Die Hoffnung muss ich enttäuschen.
Ich vermute, du meinst [mm] f(x)=a^{x^2}.
[/mm]
Das kannst du schreiben als [mm] (e^{ln a})^{x^2}=e^{ln a \cdot x^2}.
[/mm]
Das ist nach Ableitungsregel für die e-Funktion UND nach Kettenregel abzuleiten.
Gruß Abakus
>
> f(x) = [mm]a^x^2[/mm]
> f'(x) = [mm]x^2*a[/mm]
> f''(x) = 2xa
> f'''(x) = 2xa
> ------------
> f(x) = [mm]a^x^2[/mm]
> [mm]0,1^x^2[/mm] = 0 /ln
> [mm]ln(0,1^x^2)[/mm] = ln(0)
> [mm]x^2*ln(0,1)[/mm] = 1
> [mm]x^2*-2,302585093[/mm] = 1
> [mm]x^2[/mm] = 3,3026
> x = +-1,82
>
>
> f'(x) = [mm]x^2*a[/mm]
> [mm]x^2*a[/mm] = 0
> [mm]x^2*0,1[/mm] = 0
> [mm]x^2[/mm] = 0
> x = 0
>
>
> f''(x) = 2xa
>
> 2x*0,1 = 0
> x = 0
>
> herzlichen Dank für eure Mühen! lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:46 Mi 29.12.2010 | | Autor: | sax318 |
f(x) = [mm] a^{x^{2}}
[/mm]
[mm] (e^{ln(a)^{x^2}} [/mm] = [mm] e^{ln(a)*x^2}
[/mm]
f(x) = [mm] e^{ln(a)*x^2}
[/mm]
f'(x) = [mm] e^{ln(a)*2x}
[/mm]
f''(x) = [mm] e^{2*ln(a)}
[/mm]
e - regel = das bestandteile von e gleich bleiben
kettenregel --> [mm] x^2 [/mm] wird zu 2x
in dem fall ist ja [mm] x^2 [/mm] auch ein bestandteil von e..? trotzdem ableiten?
danke schon mal!
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> f(x) = [mm]a^{x^{2}}[/mm]
> [mm](e^{ln(a)^{x^2}}[/mm] = [mm]e^{ln(a)*x^2}[/mm]
>
> f(x) = [mm]e^{ln(a)*x^2}[/mm]
>
> f'(x) = [mm]e^{ln(a)*2x}[/mm]
>
> f''(x) = [mm]e^{2*ln(a)}[/mm]
>
> e - regel = das bestandteile von e gleich bleiben
> kettenregel --> [mm]x^2[/mm] wird zu 2x
> in dem fall ist ja [mm]x^2[/mm] auch ein bestandteil von e..?
> trotzdem ableiten?
>
Kettenregel falsch benutzt.
[mm]f(x) = e^{ln(a)*x^2}[/mm]
Grob gesagt: Ableitung von f = Innere Ableitung MAL Äußere Ableitung
Äußeres ist die e-Funktion, die sich nicht ändert
Innere Ableitung ist die Ableitung von [mm]ln(a) * x^{2}[/mm].
Versuch es nochmal mit diesem Hinweis....
> danke schon mal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Di 04.01.2011 | | Autor: | sax318 |
hallo,
also hab mich jetzt versucht daran zu halten:
f(x) = [mm] a^{x}^s [/mm] mit a € R+
a) Geben Sie f'(x), f''(x) und f'''(x) an.
f(x) = [mm] a^{x}^{s} [/mm] = [mm] (e^{ln(a)}^x² [/mm] = [mm] e^{ln(a)*x^2}
[/mm]
äußere funktion: e
innere funktion: [mm] ln(a)*x^2
[/mm]
e kann man nicht ableiten!
f'(x) = e* [mm] (((1/a)*x^2) [/mm] -(ln(a)*2x))
ist das mal soweit in ordnung? bevor ich weiter ableiten.. weil die f''(x) wird ja wohl rießig..:-(
danke schon mal vielmals!
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> hallo,
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> also hab mich jetzt versucht daran zu halten:
>
> f(x) = [mm]a^{x}^s[/mm] mit a € R+
>
> a) Geben Sie f'(x), f''(x) und f'''(x) an.
>
>
> f(x) = [mm]a^{x}^{s}[/mm] = [mm](e^{ln(a)}^x²[/mm] = [mm]e^{ln(a)*x^2}[/mm]
>
> äußere funktion: e
> innere funktion: [mm]ln(a)*x^2[/mm]
>
> e kann man nicht ableiten!
>
> f'(x) = e* [mm](((1/a)*x^2)[/mm] -(ln(a)*2x))
>
> ist das mal soweit in ordnung? bevor ich weiter ableiten..
> weil die f''(x) wird ja wohl rießig..:-(
>
> danke schon mal vielmals!
Meinst du $f(x) = [mm] a^{x^{s}}$ [/mm] oder $f(x) = [mm] a^{x*s}$????
[/mm]
Ich nehme mal an, es ist der erste Fall:
$f(x) = [mm] a^{x^{s}} [/mm] = [mm] e^{\ln{a}*x^{s}} [/mm] $
Wie du an anderer Stelle schon erfahren und selbst verwendet hast, ist die Ableitung der e-Funktion wiederum die e-Funktion - man kann die also durchaus ableiten!!!
Die innere Funktion ist hier [mm] $\ln{a}*x^{s}$.
[/mm]
Die Ableitung der inneren Funktion ist also: [mm] $s*\ln{a}*x^{s-1}$.
[/mm]
Bei der äußeren Ableitung "passiert nichts" mit der e-Funktion, also ist:
$f'(x) = [mm] s*\ln{a}*x^{s-1} [/mm] * [mm] e^{\ln{a}*x^{s}} [/mm] = [mm] s*\ln{a}*x^{s-1} [/mm] * [mm] a^{x^{s}}$
[/mm]
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 Di 04.01.2011 | | Autor: | sax318 |
sorry - ich meine
a hoch x hoch 2
[mm] a^{x^{2}}
[/mm]
weiß nicht wieso das hier so schlecht angezeigt wird :-(
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Bei mir steht also s, wo du gerne eine 2 haben möchtest. Tja, vielleicht kannst du für s einfach 2 einsetzen - das sollte es dann tun.
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Di 04.01.2011 | | Autor: | sax318 |
jap habe ich schon gesehen uuund schon gerechcnet 
f(x) = [mm] a^{x^{2}} [/mm] mit a € R+
a) Geben Sie f'(x), f''(x) und f'''(x) an.
f(x) = [mm] a^{x^{2}} [/mm] = [mm] (e^{ln(a)^{x²}} [/mm] = [mm] e^{ln(a)*x^{2}}
[/mm]
äußere funktion: e
innere funktion: [mm] ln(a)*x^2
[/mm]
Ableitung äußere = e
Ableitung innere = 2*ln(a)*x
f'(x) = 2e*ln(a)*x
f''(x) = 2e * [mm] \bruch{1}{a} [/mm]
f'''(x) = 2e * [mm] \bruch{a-1}{a²}
[/mm]
b) Geben Sie von f(x), f'(x) und f''(x) jeweils die Nullstellen an.
f(x) = [mm] e^{ln(a)*x^2}
[/mm]
[mm] e^{ln(a)*x^2} [/mm] = 0
f'(x) = 2e*ln(a)*x
2e*ln(a)*x = 0
f''(x) = 2e * [mm] \bruch{1}{a} [/mm]
2e * [mm] \bruch{1}{a} [/mm] = 0
f'''(x) = 2e * [mm] \bruch{a-1}{a²}
[/mm]
2e * [mm] \bruch{a-1}{a²}= [/mm] 0
das nullsetzen mache ich später.. sobald mal die ableitungen richtig sind. hoffe sie inds jetzt..?
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Du hast meinen Beitrag, in dem ich die erste Ableitung vorgerechnet habe, aber schon gesehen, oder?
Nochmal in Kürze: Wenn du eine e-Funktion ableitest, bleibt dieser e-Term immer so erhalten, wie er schon in der Funktion steht. Dazu kommt ggf. als Faktor noch die innere Ableitung.
Jetzt nochmal....
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Di 04.01.2011 | | Autor: | sax318 |
hallo,
ja natürlich habe ich den gelesen.. aber naja e ist doch noch in seiner urform vorhanden?..
f(x) = [mm] e^{ln(a)*x^2}
[/mm]
f'(x) = 2e*ln(a)*x
f''(x) = 2e [mm] *\bruch{1}{a} [/mm]
f'''(x) = 2e * [mm] \bruch{a-1}{a²}
[/mm]
? sorry aber ich weiß nicht genau worauf du hinaus willst.
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Hallo sax!
Bitte hier aufmerksam lesen.
Wenn Du eine e-Funktion ableiten willst, entsteht als erstes genau diese e-Funktion (unverändert) wieder.
Dies musst Du dann noch mit der inneren Ableitung gemäß  Kettenregel multiplizieren.
Gruß vom
Roadrunner
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