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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Di 18.01.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Berechne [mm] \bruch{dw}{dt}
[/mm]
w = [mm] x^y
[/mm]
x = cos(t)
y= sin (t)
Variante 1
[mm] \bruch{dw}{dt} [/mm] = [mm] w_x [/mm] + x'(t) + [mm] w_y [/mm] + y'(t)
Das Problem fängt schon damit an
[mm] w_x [/mm] zu bestimmen
w = [mm] e^{y*ln(x)}
[/mm]
Stimmt das so?
[mm] \bruch{dw}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{y}{e} [/mm] * [mm] e^{y*ln(x)} [/mm] * (-sin(t)) + ln(x) * [mm] e^{y*ln(x)} [/mm] * cos(t) = [mm] e^{y*ln(x)} [/mm] * (-sin(t) * [mm] \bruch{y}{e} [/mm] + ln(x) + cos(t)
Denke mal nicht, dass dies auch nur annäherungsweise stimmt
Variante 2:
Also ich habe die Werte mald irekt in w eingesetzt
w = [mm] cos(t)^{sin(t)}
[/mm]
w = [mm] e^{sin(t) * ln(cos(t)}
[/mm]
Also ich leite mal sin(t) * ln(cos(t) ab: cos(t) * ln(cos(t) + [mm] \bruch{sin(t)}{cos(t)} [/mm] * (-sin(t)) = cos(t) * ln(cos(t) + tan(t) * (-sin(t))
[mm] \bruch{dw}{dt} [/mm] = cos(t) * ln(cos(t) + tan(t) * (-sin(t)) * [mm] e^{sin(t) * ln(cos(t)} [/mm] = cos(t) * ln(cos(t) + tan(t) * (-sin(t)) * [mm] cos(t)^{sin(t)}
[/mm]
Irgendwie will das auch nicht
Danke, Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
>
> Berechne [mm]\bruch{dw}{dt}[/mm]
> w = [mm]x^y[/mm]
> x = cos(t)
> y= sin (t)
>
> Variante 1
> [mm]\bruch{dw}{dt}[/mm] = [mm]w_x[/mm] + x'(t) + [mm]w_y[/mm] + y'(t)
Hier muss doch stehen:
[mm]\bruch{dw}{dt} = w_x \blue{*} x'(t) +w_y \blue{*} y'(t)[/mm]
>
> Das Problem fängt schon damit an
> [mm]w_x[/mm] zu bestimmen
>
> w = [mm]e^{y*ln(x)}[/mm]
> Stimmt das so?
>
>
> [mm]\bruch{dw}{dt}[/mm] = [mm]\bruch{y}{e}[/mm] * [mm]e^{y*ln(x)}[/mm] * (-sin(t)) +
> ln(x) * [mm]e^{y*ln(x)}[/mm] * cos(t) = [mm]e^{y*ln(x)}[/mm] * (-sin(t) *
> [mm]\bruch{y}{e}[/mm] + ln(x) + cos(t)
Der rot markierte Ausdruck stimmt nicht:
[mm]\bruch{dw}{dt} =\bruch{y}{\red{e}} * e^{y*ln(x)} * (-sin(t)) +
ln(x) * e^{y*ln(x)} * cos(t)[/mm]
>
> Denke mal nicht, dass dies auch nur annäherungsweise
> stimmt
>
> Variante 2:
> Also ich habe die Werte mald irekt in w eingesetzt
>
> w = [mm]cos(t)^{sin(t)}[/mm]
> w = [mm]e^{sin(t) * ln(cos(t)}[/mm]
>
> Also ich leite mal sin(t) * ln(cos(t) ab: cos(t) *
> ln(cos(t) + [mm]\bruch{sin(t)}{cos(t)}[/mm] * (-sin(t)) = cos(t) *
> ln(cos(t) + tan(t) * (-sin(t))
>
> [mm]\bruch{dw}{dt}[/mm] = cos(t) * ln(cos(t) + tan(t) * (-sin(t)) *
> [mm]e^{sin(t) * ln(cos(t)}[/mm] = cos(t) * ln(cos(t) + tan(t) *
> (-sin(t)) * [mm]cos(t)^{sin(t)}[/mm]
>
Hier hast Du Klammern vergessen zu setzen:
[mm]\bruch{dw}{dt} = \left\blue{(} \ cos(t) * ln(cos(t) + tan(t) * (-sin(t) \ \right) *
e^{sin(t) * ln(cos(t)}[/mm]
[mm]= \left\blue{(} \ cos(t) * ln(cos(t) + tan(t) * (-sin(t) \ \right) * cos(t)^{sin(t)}[/mm]
> Irgendwie will das auch nicht
>
> Danke, Gruss Kuriger
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Di 18.01.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Mathepower
[mm] \bruch{dw}{dt} =\bruch{y}{\red{x}} \cdot{} e^{y\cdot{}ln(x)} \cdot{} [/mm] (-sin(t)) + ln(x) [mm] \cdot{} e^{y\cdot{}ln(x)} \cdot{} [/mm] cos(t)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Di 18.01.2011 | | Autor: | Kuriger |
Un dist das wirklich mit dem identisch?
= [mm] \left\blue{(} \ cos(t) \cdot{} ln(cos(t) + tan(t) \cdot{} (-sin(t) \ \right) \cdot{} cos(t)^{sin(t)} [/mm] wenn man da bischen umformt?
Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Un dist das wirklich mit dem identisch?
Das sollte identisch sein, wenn Du
[mm]x=\cos\left(t\right)[/mm]
[mm]y=\sin\left(t\right)[/mm]
setzt.
> = [mm]\left\blue{(} \ cos(t) \cdot{} ln(cos(t) + tan(t) \cdot{} (-sin(t) \ \right) \cdot{} cos(t)^{sin(t)}[/mm]
> wenn man da bischen umformt?
>
> Gruss Kuriger
Gruss
MathePower
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Hallo Kuriger,
> Hallo Mathepower
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> [mm]\bruch{dw}{dt} =\bruch{y}{\red{x}} \cdot{} e^{y\cdot{}ln(x)} \cdot{}[/mm]
> (-sin(t)) + ln(x) [mm]\cdot{} e^{y\cdot{}ln(x)} \cdot{}[/mm] cos(t)
So ist es richtig.
Gruss
MathePower
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