Ableiten (Quotientenregel) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 So 25.09.2005 | | Autor: | Puh1601 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe ein Problem beim Bilden der Ableitung zu einer Funktion, d.h. eigentlich ist das ableiten mit Hilfe der Quotientenregel kein Problem, jedoch weiß ich nicht, ob ich mich beim Vereinfachen irgendwie verrannt habe. Wie dem auch sei, ich schreibe jetzt einfach mal meinen Lösungsansatz:
f(x)= [mm] \bruch{x}{ \wurzel{1+2x}}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{ (1+2x)^{ \bruch{1}{2}}-x* \bruch{1}{2}*(1+2x)^{- \bruch{3}{2}}*2}{(1+2x)} [/mm] = [mm] \bruch{(1+2x)^{ \bruch{1}{2}}-x(1+2x)^{- \bruch{3}{2}}}{(1+2x)} [/mm] = [mm] (1+2x)^{- \bruch{1}{2}}-x(1+2x)^{- \bruch{5}{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{ \wurzel{1+2x}}- \bruch{x}{ \wurzel{(1+2x)^{5}}}
[/mm]
Meine Frage ist erstmal, ob ich das soweit richtig gerechnet habe. Oder gibt es einen anderen Weg, der mir ein etwas "schöneres" Ergebnis liefert? Oder kann man das Ergebnis von mir, wenn es denn richtig ist noch weiter vereinfachen.
Mit freundlichen Grüßen und einem Dank im Voraus,
Puh
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Hallo Puh1601,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> ich habe ein Problem beim Bilden der Ableitung zu einer
> Funktion, d.h. eigentlich ist das ableiten mit Hilfe der
> Quotientenregel kein Problem, jedoch weiß ich nicht, ob ich
> mich beim Vereinfachen irgendwie verrannt habe. Wie dem
> auch sei, ich schreibe jetzt einfach mal meinen
> Lösungsansatz:
>
> f(x)= [mm]\bruch{x}{ \wurzel{1+2x}}[/mm]
> f'(x)= [mm]\bruch{ (1+2x)^{ \bruch{1}{2}}-x* \bruch{1}{2}*(1+2x)^{- \bruch{3}{2}}*2}{(1+2x)}[/mm]
> = [mm]\bruch{(1+2x)^{ \bruch{1}{2}}-x(1+2x)^{- \bruch{3}{2}}}{(1+2x)}[/mm]
die Potenz [mm]-\frac{3}{2}[/mm] ist nicht richtig. Das sollte wohl [mm]-\frac{1}{2}[/mm] heißen.
Dann stimmt nämlich die Ableitung.
> = [mm](1+2x)^{- \bruch{1}{2}}-x(1+2x)^{- \bruch{5}{2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{ \wurzel{1+2x}}- \bruch{x}{ \wurzel{(1+2x)^{5}}}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 So 25.09.2005 | | Autor: | Puh1601 |
Danke für die schnell Anwort. Hab meinen Fehler jetzt auch erkannt... Keine Ahnung, was ich da gemacht habe. Hatte mich ja nur gewundert, weil die Ableitung doch etwas komisch aussieht.
Naja so ist sie ja manchmal die Mathematik.
Gruß Puh
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