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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Di 15.01.2008 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | | Gib eine Stammfunktion F von f an. |
1.Habe eine Frage, wie ich folgende Funktion aufleite.
f (x) = [mm] e^{2x}
[/mm]
2.Habe noch eine Frage zur Funktionsdiskussion:
wie lautet die 2. ableitung (f´´) von [mm] x^{2} [/mm] * [mm] e^{-x}
[/mm]
Vielen Dank!!
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gib eine Stammfunktion F von f an.
> 1.Habe eine Frage, wie ich folgende Funktion aufleite.
>
> f (x) = [mm]e^{2x}[/mm]
![[]](/images/popup.gif) Hier gibt es eine Tabelle dazu:
[mm] f(x)=e^{kx} [/mm] hat die Stammfunktion(en) [mm] F(x)=\bruch{e^{kx}}{k}+C
[/mm]
>
>
> 2.Habe noch eine Frage zur Funktionsdiskussion:
>
> wie lautet die 2. ableitung (f´´) von [mm]x^{2}[/mm] * [mm]e^{-x}[/mm]
Wende her mal die Produktregel an.
[mm] f'(x)=(x²)*(-e^{-x})+(2x)*e^{-x}=e^{-x}(-x²+2x)
[/mm]
Und jetzt wende wieder die Produktregel an.
>
> Vielen Dank!!
>
> MfG
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Di 15.01.2008 | | Autor: | Rambo |
also wie wäre dann die ableitung von :
f´(x) = [mm] 2xe^{-x} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] + (-1) * [mm] e^{-x} [/mm] ?
vermutung:
f´´(x) = 2*x [mm] e^{-x} [/mm] + 2x * [mm] -e^{-x}
[/mm]
wäre das korrekt ?
bitte um hilfe!
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
So Funktioniert das nicht.
Bei diesen Aufgaben ist es immer sinnvoll, dien Term mit [mm] e^{...} [/mm] auszuklammern und dann die Produktregel anzuwenden.
Also hier:
$ [mm] 2xe^{-x} [/mm] $ + $ [mm] x^{2} [/mm] $ + (-1) * $ [mm] e^{-x} [/mm] $
[mm] =\green{x²}+\red{e^{-x}(2x-1)}
[/mm]
Jetzt ableiten:
[mm] f''(x)=\green{2x}+\red{-e^{-x}(2x-1)+e^{-x}(2)}
[/mm]
Marius
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