Ableiten einer Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Sa 25.06.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | H(x):= [mm] \bruch{1}{2ab}*ln(\bruch{b+ax}{b-ax}) [/mm] ist Stammfunktion.
[mm] g(x):=\bruch{1}{b^2-a^2x^2} [/mm] ist Ausgangsfunktion. Beweisen sie dies! |
Hallo,
ich würd dann einfach mal H(x) ableiten. Nur hab ich da das Problem, dass das ln(x) nicht verschwindet...
[mm] H´(x)=-(2ab)^-^2*ln(\bruch{b+ax}{b-ax}+(2ab)^-^1\bruch{b-ax}{b+ax})
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4a^2b^2}*ln(\bruch{b+ax}{b-ax}+\bruch{b-ax}{2ab^2+2a^2bx}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Sa 25.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> H(x):= [mm]\bruch{1}{2ab}*ln(\bruch{b+ax}{b-ax})[/mm] ist
> Stammfunktion.
>
> [mm]g(x):=\bruch{1}{b^2-a^2x^2}[/mm] ist Ausgangsfunktion. Beweisen
> sie dies!
> Hallo,
>
> ich würd dann einfach mal H(x) ableiten. Nur hab ich da
> das Problem, dass das ln(x) nicht verschwindet...
>
> [mm]H´(x)=-(2ab)^-^2*ln(\bruch{b+ax}{b-ax}+(2ab)^-^1\bruch{b-ax}{b+ax})[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{4a^2b^2}*ln(\bruch{b+ax}{b-ax}+\bruch{b-ax}{2ab^2+2a^2bx}[/mm]
Und ich habe ein Problem, weil ich keine Ahnung habe, was Du da oben treibst !
Es ist
[mm] $H(x)=\bruch{1}{2ab}\cdot{}(ln(b+ax)-ln(b-ax))) [/mm] $
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Sa 25.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Okey...ich hab dann die Quotientenregel benutzt..
dann kütt da: [mm] \bruch{\bruch{1}{b+ax}-\bruch{1}{b-ax}-0}{2ab} [/mm] raus...ist das Korrekt?
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Hallo durden88,
> Okey...ich hab dann die Quotientenregel benutzt..
Kannst du machen, ist aber unnötig umständlich und fehleranfällig.
Der Vorfaktor [mm] $\frac{1}{2ab}$ [/mm] ist doch eine multiplikative Konstante, da musst du dich oben doch nur um die Klammer kümmern ...
> dann kütt da:
> [mm]\bruch{\bruch{1}{b+ax}-\bruch{1}{b-ax}-0}{2ab}[/mm] raus...ist
Nein, die [mm] $\ln$-Terme [/mm] solltest du mit der Kettenregel ableiten, du hast die inneren Ableitungen vergessen.
Außerdem wird im Nenner quadriert!
> das Korrekt?
Nein, leider (noch) ziemlich falsch!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Sa 25.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Ok ich komme dem ganzen ein wenig näher:
[mm] \bruch{1}{2ab}*(\bruch{a}{b+ax}+\bruch{a}{b-ax})
[/mm]
Einmultipliziert:
[mm] \bruch{a}{2ab^2+2a^2bx}+\bruch{a}{2ab^2-2a^2bx} [/mm] aber da kann wieder was nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 Sa 25.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Warum löst du nicht zuerst einmal die Klammer auf?
[mm] \bruch{1}{2ab}\cdot{}\left(\bruch{a}{b+ax}+\bruch{a}{b-ax}\right) [/mm]
[mm]=\bruch{1}{2ab}\cdot{}\left(\bruch{a(b-ax)}{(b+ax)(b-ax)}+\bruch{a(b+ax)}{(b-ax)(b+ax)}\right) [/mm]
[mm]=\bruch{1}{2ab}\cdot{}\bruch{a(b-ax)+a(b+ax)}{(b-ax)(b+ax)} [/mm]
[mm]=\bruch{1}{2ab}\cdot{}\bruch{ab-a^{2}x+ab+a^{2}x)}{b^{2}-a^{2}x^{2}} [/mm]
[mm] $=\bruch{1}{2ab}\cdot{}\frac{2ab}{b^{2}-a^{2}x^{2}} [/mm]
$
Den Rest schaffst du jetzt sicher alleine.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 Sa 25.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
> Warum löst du nicht zuerst einmal die Klammer auf?
>
> [mm]\bruch{1}{2ab}\cdot{}\left(\bruch{a}{b+ax}+\bruch{a}{b-ax}\right)[/mm]
> [mm]\Leftrightarrow \bruch{1}{2ab}\cdot{}\left(\bruch{a(b-ax)}{b+ax}+\bruch{a(b+ax)}{b-ax}\right)[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow \bruch{1}{2ab}\cdot{}\bruch{a(b-ax)+a(b+ax)}{(b-ax)(b+ax)}[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow \bruch{1}{2ab}\cdot{}\bruch{ab-a^{2}x+ab+a^{2}x)}{b^{2}-a^{2}x^{2}}[/mm]
>
> [mm]$\Leftrightarrow \bruch{1}{2ab}\cdot{}\frac{2ab}{b^{2}-a^{2}x^{2}}[/mm]
> $
>
> Den Rest schaffst du jetzt sicher alleine.
>
> Marius
>
Hallo Marius,
vielen Dank für den Tipp hier:
https://matheraum.de/read?i=805761
Ein Tipp von mir: die Äquivalenzpfeile oben sind völlig fehl am Platze.
Gruß FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Sa 25.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo
> >
> > Warum löst du nicht zuerst einmal die Klammer auf?
> >
> >
> [mm]\bruch{1}{2ab}\cdot{}\left(\bruch{a}{b+ax}+\bruch{a}{b-ax}\right)[/mm]
> > [mm]\Leftrightarrow \bruch{1}{2ab}\cdot{}\left(\bruch{a(b-ax)}{b+ax}+\bruch{a(b+ax)}{b-ax}\right)[/mm]
>
> >
> > [mm]\Leftrightarrow \bruch{1}{2ab}\cdot{}\bruch{a(b-ax)+a(b+ax)}{(b-ax)(b+ax)}[/mm]
>
> >
> > [mm]\Leftrightarrow \bruch{1}{2ab}\cdot{}\bruch{ab-a^{2}x+ab+a^{2}x)}{b^{2}-a^{2}x^{2}}[/mm]
>
> >
> > [mm]$\Leftrightarrow \bruch{1}{2ab}\cdot{}\frac{2ab}{b^{2}-a^{2}x^{2}}[/mm]
> > $
> >
> > Den Rest schaffst du jetzt sicher alleine.
> >
> > Marius
> >
>
>
> Hallo Marius,
>
> vielen Dank für den Tipp hier:
>
> https://matheraum.de/read?i=805761
>
> Ein Tipp von mir: die Äquivalenzpfeile oben sind völlig
> fehl am Platze.
>
> Gruß FRED
Hallo Fred
Stimmt, ich verbessere es 
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Sa 25.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Wie hast du das da im Zähler ergänzt?
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Hallo nochmal,
nun, der erste Bruch wird mit $b-ax$ erweitert, der andere mit $b+ax$
Damit sind die Brüche gleichnamig und du kannst sie addieren.
Allerdings ist oben in der zweiten Zeile ein Fehler.
Da wurde nur der Zähler erweitert, der Nenner wurde vergessen.
Danach stimmt's wieder.
Beachte: der eine Nenner ist $b+ax$, der andere $b-ax$, der (ein) Hauptnenner ist das Produkt aus beiden [mm] $(b+ax)(b-ax)=b^2-(ax)^2$ [/mm] (3.bin. Formel)
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Sa 25.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo schachuzipus
> Hallo nochmal,
>
> nun, der erste Bruch wird mit [mm]b-ax[/mm] erweitert, der andere
> mit [mm]b+ax[/mm]
>
> Damit sind die Brüche gleichnamig und du kannst sie
> addieren.
>
> Allerdings ist oben in der zweiten Zeile ein Fehler.
>
> Da wurde nur der Zähler erweitert, der Nenner wurde
> vergessen.
Jetzt nicht mehr, ich habs verbessert, danke für deinen Hinweis.
>
> Danach stimmt's wieder.
>
> Beachte: der eine Nenner ist [mm]b+ax[/mm], der andere [mm]b-ax[/mm], der
> (ein) Hauptnenner ist das Produkt aus beiden
> [mm](b+ax)(b-ax)=b^2-(ax)^2[/mm] (3.bin. Formel)
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>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 Sa 25.06.2011 | | Autor: | durden88 |
AHHH, danke für die korrektur M.Rex, jetzt versteh ichs ;) Dankesehr!
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