Ableiten einer e-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben sei die Funktion f2 (x)= [mm] (1/2x+1)*e^{-x} [/mm] |
Die 1. Ableitung bekomme hin --> = [mm] (-1/2x-1/2)*e^{-x}
[/mm]
Aber dann bei der 2. Ableitung schleich sich (vermutlich) immer wieder der gleich Vorzeichenfelher ein! Und ich erhalte immer wi(e)der
--> [mm] =(1/2x-1)*e^{-x} [/mm] aber richtig soll es --> [mm] =(1/2x+1)*e^{-x} [/mm] heißen!
Wer kann mir den Weg zum RICHTIGEN zeigen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 So 07.05.2006 | | Autor: | baskolii |
Bist du sicher, dass die 2. Ableitung [mm] (1/2x+1)*e^{-x} [/mm] sein muss?
Krieg da irgendwie immer [mm] 1/2x*e^{-x} [/mm] raus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 So 07.05.2006 | | Autor: | God-dy |
Also, sei [mm] f(x)=(\bruch{1}{2}x+1 )*e^{-x}.
[/mm]
Dann gilt nach der Produktregel:
[mm] f^{'}(x)=\bruch{1}{2}*e^{-x}+[-e^{-x}*(\bruch{1}{2}*x+1 [/mm] )]
= [mm] [\bruch{1}{2}-(\bruch{1}{2}x+1)]*e^{-x}
[/mm]
= [mm] (-\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2})*e^{-x}
[/mm]
Soweit hattest du das ja jetzt richtig! Nun zu der 2-ten Ableitung, wieder mit der Produktregel:
[mm] f^{''}(x) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}e^{-x}+(-\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2})*-e^{-x}.
[/mm]
Nun [mm] e^{-x} [/mm] ausklammern und dabei das Minus beim zweiten e beachten!
[mm] =e^{-x}(-\bruch{1}{2}-(-\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2}))
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*x*e^{-x}
[/mm]
Also dass kommt bei mir auch raus, hmm...
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