Ableiten und Extremwert < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Sa 15.04.2006 | | Autor: | binoy83 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{2y^2}{\wurzel {y^2-9}} [/mm] = |
Hallo,
leider komme ich nicht auf die Ableitung die erste und dann auch natürlich die Zweite. Ich weiß auch nicht wie ich dann nach null auflöse die erste Ableitung, damit ich die Extremwerte raus bekomme. Beides ist leider sehr schwer und ich mühe mich schon die ganze Zeit ab. ;)
Leider habe ich das mit der Wurzel in der Aufgabenstellung nicht hinbekommen. Natürlich steht alles unter dem Bruch also [mm] y^2-9 [/mm] unter der Wurzel.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 Sa 15.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo binoy!
Hier ist die  Quotientenregel erforderlich:
$f'(y) \ = \ [mm] \bruch{4y*\wurzel{y^2-9}-2y^2*\bruch{2y}{2*\wurzel{y^2-9}}}{y^2-9}$
[/mm]
Nun musst Du hier noch etwas zusammenfassen und alles auf einen Bruchstrich schreiben ...
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:10 So 16.04.2006 | | Autor: | binoy83 |
Hi,
danke!!! Den Rechenweg kann ich bis dahin auch verstehen. Nur komme ich trotz vereinfachung und etc. nicht auf die Lösung y= -2*wurzel3 bzw. -2 wurzel-3 und y= 1.
Ich schaffe es einfach nicht durch auflösung nach y von der ersten ableitung auf das ergebnis zu kommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 So 16.04.2006 | | Autor: | Disap |
> Hi,
> danke!!! Den Rechenweg kann ich bis dahin auch verstehen.
> Nur komme ich trotz vereinfachung und etc. nicht auf die
> Lösung y= -2*wurzel3 bzw. -2 wurzel-3 und y= 1.
> Ich schaffe es einfach nicht durch auflösung nach y von
> der ersten ableitung auf das ergebnis zu kommen.
Hallo, wie wärs denn, wenn du dir die Mühe gemacht hättest, deinen Rechenweg einmal zu zeigen?
Und was sind das da überhaupt für Lösungen? Ich bekomme
[mm] y_{1,2}=-3\wurzel{2} [/mm] heraus und [mm] y_3=0
[/mm]
$ f'(y) \ = \ [mm] \bruch{4y\cdot{}\wurzel{y^2-9}-2y^2\cdot{}\bruch{2y}{2\cdot{}\wurzel{y^2-9}}}{y^2-9} [/mm] $
Als Vereinfachung bekomme ich
[mm] \br{\br{4*y^3 - 72*y}{2*\wurzel{y^2 - 9}}}{y^2 - 9}
[/mm]
Wodurch man nur noch
[mm] 4*y^3 [/mm] - 72*y = 0 untersuchen muss
und da erhalte ich die obengenannten Lösungen. Da du deinen Rechenweg nicht gepostet hast, kann ich dir nun leider nicht sagen, ob du dich verrechnet hast oder ich mich, was ich leider nicht ausschließen kann.
Viele Grüße
Disap
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