Ableiten und Stammfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mi 15.10.2008 | | Autor: | claudi7 |
Hallo, ich steh gerade auf dem Schlauch:
wie kann ich [mm] f(x)=(3x^2+1)^2 [/mm] ableiten bzw. die Stammfunktion bilden??
Muss ich zum Ableiten die Produktregel anwenden?
[mm] f(x)=(3x^2+1)*(3x^2+1)
[/mm]
oder geht das einfacher? Wie bilde ich die Stammfunktion?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mi 15.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zwei Wege zum Ableiten:
Entweder du nimmst die Produktregel:
[mm] f(x)=(3x^{2}+1)^{2}
[/mm]
[mm] =\overbrace{(3x^2+1)}^{u}\cdot{}\overbrace{(3x^2+1)}^{v}
[/mm]
f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
Oder du mutiplizierst das Binom aus:
[mm] f(x)=(3x^{2}+1)^{2}
[/mm]
[mm] f(x)=9x^{4}+6x^{2}+1
[/mm]
Für die Stammfunktion ist natürlich Fall 2 einfacher, sonst bleibt die Partielle Integration oder Substitution [mm] z=3x^{2}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Mi 15.10.2008 | | Autor: | claudi7 |
....und wie geh ich vor wenn ich 2 als Exponeten habe sondern höher.
Gibt es dafür keine allgemeine Ableitungsregel bzw Integrationsregel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Mi 15.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Fürs Ableiten gibt es dann die Kettenregel, beim Bilden einer Stammfunktion hilft die Substitition dann oft weiter.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Mi 15.10.2008 | | Autor: | dieda |
Hallo,
du kannst auch die Kettenregel darauf anwenden:
f(x) = u(w(x))
f'(x)=u'(w(x)) * w'(x)
Also sprich: Deine äußere Funktion ist die quadratische Funktion:
u(x) = [mm] (..)^2
[/mm]
Deine innere Funktion ist [mm] w(x)=3x^2+1
[/mm]
Zum Ableiten der Gesamtfunktion leitest du erst die äußere (u(x)) ab und lässt die innere Funktion dabei "konstant" /gleich / unangetastet.
also: u'(w(x))= 2 * [mm] (3x^2+1)^1
[/mm]
das multipliziert man nun mit der inneren Ableitung:
w'(x) = [mm] 6*x^1
[/mm]
zusammen ergibt das nun
f'(x) = [mm] 2*(3x^2+1)*6x [/mm] = [mm] 12x*(3x^2+1)
[/mm]
Viele Grüße,
dieda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Mi 15.10.2008 | | Autor: | claudi7 |
Super!! Vielen Dank euch beiden!
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