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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{x^2}{sin(2x)} [/mm] |
[mm] f(x)=\bruch{x^2}{sin(2x)}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2x*sin(2x)-x^2*2cos(2x)}{(sin(2x))^2}
[/mm]
so, und hier habe ich eine Frage zur Zusammenfassung...
in der Musterlösung wurde wie folgt gerechnet:
[mm] f'(x)=\bruch{2x*sin(2x)-x^2*2cos(2x)}{(sin(2x))^2}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{2x}{sin(2x)}-\bruch{2x^2*cos(2x)}{(sin(2x))^2}
[/mm]
Wieso kann ich nicht einfach nur den Sinus wegkürzen, ohne den Bruch zu "trennen"
--> [mm] f'(x)=\bruch{2x*sin(2x)-x^2*2cos(2x)}{(sin(2x))^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2x-2x^2*cos(2x)}{sin(2x)}
[/mm]
Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte!
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Hallo Tony1234,
> [mm]f(x)=\bruch{x^2}{sin(2x)}[/mm]
> [mm]f(x)=\bruch{x^2}{sin(2x)}[/mm]
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> [mm]f'(x)=\bruch{2x*sin(2x)-x^2*2cos(2x)}{(sin(2x))^2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> so, und hier habe ich eine Frage zur zusammenfassung...
>
> in der Musterlösung wurde wie folgt gerechnet:
>
> [mm]f'(x)=\bruch{2x*sin(2x)-x^2*2cos(2x)}{(sin(2x))^2}[/mm]
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> [mm]f(x)=\bruch{2x}{sin(2x)}-\bruch{2x^2*cos(2x)}{(sin(2x))^2}[/mm]
>
>
> Wieso kann ich nicht einfach nur den sinus wegkürzen, ohne
> den Bruch zu "trennen"
>
> --> [mm]f'(x)=\bruch{2x*sin(2x)-x^2*2cos(2x)}{(sin(2x))^2}[/mm]
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> [mm]f'(x)=\bruch{2x-2x^2*cos(2x)}{sin(2x)}[/mm]
Na, du kennst doch den Spruch: "aus Summen kürzen nur die D..."
Du teilst die Summe (bzw. Differenz) [mm]2x\sin(2x)-2x^2\cos(2x)[/mm] durch [mm]\sin^2(2x)[/mm]
Da musst du schon beide Summanden teilen.
[mm]\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/mm] einfachste Bruchrechnung aus der Mittelstufe --> solltest du dringend nacharbeiten ...
Erweitere "dein vereinfachtes Ergebnis" mal wieder mit [mm]\sin(2x)[/mm]
Dann hast du im Zähler: [mm]\red{\sin(2x)}\cdot{}\left[2x-2x^2\cos(2x)\right][/mm] - und das ist [mm]=2x\red{\sin(2x)}-2x^2\cos(2x)\red{\sin(2x)}[/mm]
Ist also nicht dasselbe wie ursprünglich ...
>
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> Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
haha, die Bruchregeln kenne ich, nur die dumme Sache mit dem Summen-kürzen ist mir irgendwie abhandengekommen :D
Vielen Dank!
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