www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Differenzialrechnung > Ableiten von Funktionen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Differenzialrechnung" - Ableiten von Funktionen
Ableiten von Funktionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableiten von Funktionen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Sa 25.10.2008
Autor: Tim221287

Aufgabe
1.1 a)  [mm] 3x^8+7x^2-3 [/mm]

      b) [mm] \bruch{1}{x+x^2^} [/mm]

      c) [mm] x^3\wurzel{1+x}+x+1 [/mm]

      d) [mm] \bruch{x}{\wurzel{1+x}} [/mm]

Bracuhe für die 4 Teilaufgaben jeweils die erste und zweite Ableitung.
a) hab ich noch hinbekommen mit

f´(x) [mm] 24x^7+14x [/mm]

f´´(x) [mm] 168x^6+14 [/mm]

bei b) hab ich

f´(x)  [mm] \bruch{-1+2x}{2x^2^} [/mm]

f´´(x) [mm] \bruch{12x+1}{2x^2^} [/mm]

und bei c und d hänge ich leider Komplett da meine Mathekenntnisse nach einem guten dreiviertel jahr doch dezent eingerostet sind. Fänds super nett wenn immer einer die Ergebnisse von a und b mit Lösungsweg korrigieren könnte und mir vielleicht nen denkanstoß für c und d geben könnte
        
Bezug
Ableiten von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:06 Sa 25.10.2008
Autor: Adamantin


> 1.1 a)  [mm]3x^8+7x^2-3[/mm]
>  
> b) [mm]\bruch{1}{x+x^2^}[/mm]
>  
> c) [mm]x^3\wurzel{1+x}+x+1[/mm]
>  
> d) [mm]\bruch{x}{\wurzel{1+x}}[/mm]
>  Bracuhe für die 4 Teilaufgaben jeweils die erste und
> zweite Ableitung.
> a) hab ich noch hinbekommen mit
>
> f´(x) [mm]24x^7+14x[/mm]
>  
> f´´(x) [mm]168x^6+14[/mm]

[ok]

>  
> bei b) hab ich
>
> f´(x)  [mm]\bruch{-1+2x}{2x^2^}[/mm]

[notok]

Das kann leider nicht sein, du musst hier entweder die Quotientenregel anwenden oder du nimmst den Ausdruck als hoch -1 und nutzt Kettenregel:

$ [mm] f(x)=(x+x^2)^{-1} [/mm] $
$ [mm] f'(x)=-1*(x+x^2)^{-2}*(1+2x)=\bruch{-1-2x}{(x+x^2)^2} [/mm] $ Kettenregel
oder
$ [mm] f'(x)=\bruch{0*(x+x^2)-1*(1+2x)}{(x+x^2)^2} [/mm] $ Quotientenregel
>  
> f´´(x) [mm]\bruch{12x+1}{2x^2^}[/mm]

[notok] Dementsprechend dann auch mit Quotientenregel die zweite Ableitung bilden.

>  
> und bei c und d hänge ich leider Komplett da meine
> Mathekenntnisse nach einem guten dreiviertel jahr doch
> dezent eingerostet sind. Fänds super nett wenn immer einer
> die Ergebnisse von a und b mit Lösungsweg korrigieren
> könnte und mir vielleicht nen denkanstoß für c und d geben
> könnte

Bei der c) hast du zwei Möglichkeiten. Die erste, elegantere, ist die Zusammenfassung von [mm] x^3 [/mm] und der Wurzel:
$ [mm] x^3\wurzel{1+x}=\wurzel{x^6+x^7} [/mm] $

Dann kannst du mit der Kettenregel folgendermaßen arbeiten:
$ [mm] (\wurzel{x^6+x^7})'=((x^6+x^7)^{\bruch{1}{2}})'=\bruch{1}{2}*(x^6+x^7)^{-\bruch{1}{2}}*(6x^5+7x^6) [/mm] $

Jetzt kannst du danach noch die anderen Teile von f(x) einzeln ableiten.

Zweite Möglichkeit ist die Produktregel, also:

$ [mm] (x^3\wurzel{1+x})'=3x^2*\wurzel{1+x}+x^3*\bruch{1}{2}*(1+x)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] $

Für die d) wendest du ebenfalls die Quotientenregel an und leitest die Wurzel wie gesagt einfach nach dem Schema Grad -1 ab, wobei du an die Kettenregel und ergo an die innere Ableitung denken musst:

$ [mm] f'(x)=\bruch{1*\wurzel{1+x}-x*(\wurzel{1+x})'}{(\wurzel{1+x})^2} [/mm] $ Jetzt allgemein geschrieben, ne? Also schau mal, wie du damit weiterkommst
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]