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hallo,
ich habe ein problem mit dem ableiten. Also ich kenne alle Ableitungsregeln, aber ich weiß nicht wie ich die folgende aufgabe löse
f(x) = 0.5x² * [mm] \wurzel{ 9 -x³}
[/mm]
wie muss ich da vorgehen. muss ich bei der wurzel erstmal die kettenregel einsetzen und dann mit der produktregel weiterarbeiten?
ich hab das versucht -aber ich komme nicht auf die lösung.
kann mir vielleicht jemand weiterhelfen
danke im voraus
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Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich.
Das ist die Vorfahrtsregel für Terme.
Und: Was zuletzt gerechnet wird, gibt dem Term den Namen.
[mm]a \cdot b + c \cdot (u - v)[/mm]
Da die Strichrechenarten ganz unten in der Hierachie stehen, wird das Plus außerhalb der Klammer zuletzt gerechnet. Der Term ist daher eine Summe.
[mm]\left( (a \cdot b) \cdot \frac{c}{d} - e \right) \cdot f[/mm]
Da Klammern zuerst berechnet werden müssen, wird hier der Malpunkt vor [mm]f[/mm] zuletzt berechnet. Der Term ist daher ein Produkt.
Und beim Differenzieren ist nun die Regel anzuwenden, die durch den Term vorgegeben ist. Ist der Term eine Summe, so braucht man die Summenregel und bei einem Produkt eben die Produktregel.
[mm]f(x) = \frac{1}{2} \, x^2 \, \sqrt{9 - x^3}[/mm]
Dieser Term ist ein Produkt: [mm]a \cdot b \cdot c[/mm]. Das kann man so auffassen: [mm](a \cdot b) \cdot c[/mm] oder so: [mm]a \cdot (b \cdot c)[/mm] (Assoziativgesetz). Nehmen wir die erste Auffassung. Die Faktoren des Produktes sind dann:
[mm]u(x) = \frac{1}{2} \, x^2[/mm] und [mm]v(x) = \sqrt{9 - x^3}[/mm]
Und jetzt mußt du wiederum jeden Unterterm für sich betrachten. Da macht [mm]u(x)[/mm] wohl keine Schwierigkeiten. Dagegen ist v(x) eine Verkettung. Daher ist auf [mm]v(x)[/mm] die Kettenregel anzuwenden. Die äußere Funktion ist die Wurzelfunktion [mm]t \mapsto \sqrt{t}[/mm], die innere Funktion [mm]x \mapsto 9 - x^3[/mm] ist eine Summe. Daher ist auf die innere Funktion die Summenregel anzuwenden ...
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danke - also hatte ich recht als ich damit angefangen habe - hab bestimmt rechenfehler gemacht
also für die wurzel die kettenregel anwenden und wenn ich damit fertig bin - die produktregel für beide
ok - ich versuchs nochmal - werde aber die lösung erst später posten :%
vielen dank
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