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| Aufgabe | | [mm] \bruch{sin(x)}{x} [/mm] |
Hallo,
ist die Ableitung [mm] \bruch{x*cos(x)-sin(x)*1}{x^{2}} [/mm] richtig? Das Problem ist, dass ich das bis zur 4.Ableitung ableiten muss. Muss ich das dann immer mit der Quotientenregel machen oder gibt es eine Alternative oder Kurzform? Oder ist die Ableitung davon so einfach?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Fr 28.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> [mm]\bruch{sin(x)}{x}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ist die Ableitung [mm]\bruch{x*cos(x)-sin(x)*1}{x^{2}}[/mm] richtig?
Ja.
> Das Problem ist, dass ich das bis zur 4.Ableitung ableiten
> muss.
Gute Übung.
> Muss ich das dann immer mit der Quotientenregel
> machen
Ja, solange Quotienten dastehen.
> oder gibt es eine Alternative oder Kurzform?
Von der zweiten Ableitung an kann man immer kürzen.
> Oder
> ist die Ableitung davon so einfach?
>
> Gruß
Gruß Sax.
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Hallo xxela89xx!
Das ist wirklich eine gute Übung zur Anwendung der  Quotientenregel.
Für das Ableiten kann man aber auch etwas tricksen, indem man die Reihendarstellung der Sinus-Funktion verwendet:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{\sin(x)}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n+1}}{(2n+1)!}}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{x^1}{1!}-\bruch{x^3}{3!}+\bruch{x^5}{5!}-\bruch{x^7}{7!}\pm...}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1!}-\bruch{x^2}{3!}+\bruch{x^4}{5!}-\bruch{x^6}{7!}\pm...$
[/mm]
Und das lässt sich dann doch wunderbar einfach ableiten, und das auch beliebig oft.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Sa 29.03.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Ich danke euch.
Gruß
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