Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Sa 21.10.2017 | | Autor: | maba1984 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Ableitung f' der Funktion f für:
a) f(x) = [mm] \wurzel{1+x^{2}} [/mm] * [mm] ln(1+x^{2})
[/mm]
b) f(x) = [mm] (sin^{2}(x) [/mm] - [mm] 3^{x})^{7} [/mm] |
a) f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}(1+x^{2})^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * 2x * [mm] \bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] * 2x
b) f'(x) = [mm] 7(sin^{2}(x) [/mm] - [mm] 3^{x})^{6} [/mm] * 2 * sin(x) * cos(x) - [mm] 3x^{x-1}
[/mm]
Ich wollte nur wissen ob meine Lösungen richtig sind oder ob ich irgendwo einen Fehler gemacht habe. Könnte da mal jemand drüber schauen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Sa 21.10.2017 | | Autor: | fred97 |
Leider hast Du nichts richtig.
Bei a) habe ich das Gefühl, dass Du ein Produkt so ableitest:
(uv)'=u'v'.
Das ist aber völlig falsch. Schau dir die Produktregel nochmal an.
Zu b) Alles was nach 7 [mm] (.....)^6 [/mm] kommt musst Du in Klammern fassen. Die Ableitung von [mm] 3^x [/mm] hast Du völlig vergeigt.
Die richtige Ableitung ist $ [mm] 3^x \ln [/mm] 3$.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Sa 21.10.2017 | | Autor: | maba1984 |
a) f'(x) = [mm] (\bruch{1}{2}(1+x)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * 2x * [mm] ln(1+x^{2})) [/mm] + [mm] (\wurzel{1+x^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1 + x^{2}} [/mm] * 2x)
b) f'(x) = [mm] 7(sin^{2}(x))^{6} [/mm] * (2*sin(x) * cos(x) - 3x*ln(3))
Wäre das so jetzt richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Sa 21.10.2017 | | Autor: | chrisno |
a) $f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}(1+x)^{-\bruch{1}{2}} \cdot [/mm] 2x [mm] \cdot ln(1+x^{2})+ \wurzel{1+x^{2}} \cdot \bruch{1}{1 + x^{2}} \cdot [/mm] 2x$
Das ist nun so in Ordnung
>
> b) f'(x) = [mm]7(sin^{2}(x))^{6}[/mm] * (2*sin(x) * cos(x) - 3x*ln(3))
Hier ist immer noch zweierlei falsch.
[mm] $(f(x)^7)' [/mm] = [mm] 7f(x)^6 \cdot [/mm] f'(x)$
Nun ist $f(x) = [mm] \sin^2(x) -3^x$, [/mm] aber das steht so nicht bei [mm] $(\ldots)^6$.
[/mm]
Dass Du in der zweiten Klammer anstelle von [mm] $3^x$ [/mm] $3x$ geschrieben hast, nehme ich mal als Schreibfehler an.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 So 22.10.2017 | | Autor: | maba1984 |
Sorry, habe falsch abgeschrieben. In der Klammer [mm] (...)^{6} [/mm] habe ich die [mm] -3^{x} [/mm] vergessen und 3x ist ein Rechtschreibfehler. Vielen Dank für die Hilfe.
|
|
|
|
