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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:53 Sa 04.02.2006
Autor: Stiephie

Hi, heute bräuchte ich mal Hilfe bei einer Ableitung:

[mm] y=ln(1/(x+\wurzel{x^2-1})) [/mm]

Meine erste Idee war, dass ich die Wurzel umschreibe und über den Bruch hole damit ich die innere Ableitung machen kann:

[mm] y=ln((x+(x^2-1)^{1/2})^{-1}) [/mm]

aber dadurch wird es irgendwie auch nicht leichter.
Bis hier hin ist es noch klar:
[mm] y'=(1/(1/(x^2-1))) [/mm]

Schonmal danke für die Hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung: Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:19 So 05.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Stiephie,

[willkommenmr] !!


> Meine erste Idee war, dass ich die Wurzel umschreibe und
> über den Bruch hole damit ich die innere Ableitung machen
> kann:
>  
> [mm]y=ln((x+(x^2-1)^{1/2})^{-1})[/mm]

So schlecht ist die Idee gar nicht. Wende nun (vor dem Ableiten) ein MBLogarithmusgesetz an: [mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$ [/mm]


$y \ = \ [mm] (-1)*\ln\left[x+\left(x^2-1\right)^{\bruch{1}{2}}\right]$ [/mm]


Kommst Du nun etwas weiter?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Produktregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:53 So 05.02.2006
Autor: Stiephie

Also mit der Produktregel folgt ja dann folgendes:

[mm] y'=\bruch{-1}{(x+ \wurzel{x^2-1})} [/mm] + [mm] 0\*... [/mm] mal innere Ableitung, welche so aussehen müsste:

[mm] \bruch{x}{\wurzel{x^2-1}}+1 \*2x [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:06 So 05.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Stiephie!


> Also mit der Produktregel folgt ja dann folgendes:

Die MBProduktregel ist hier überflüssig (weil unnötiger Aufwand), aber man kommt damit auch zum Ziel ...


> [mm]y'=\bruch{-1}{(x+ \wurzel{x^2-1})}[/mm] + [mm]0\*...[/mm] mal innere Ableitung,

[daumenhoch]


> welche so aussehen müsste: [mm]\bruch{x}{\wurzel{x^2-1}}+1 \*2x[/mm]

Wenn Du hinten den Faktor [mm] $\*2x$ [/mm] wegnimmst, stimmt es.

Nun beide Terme noch zusammensetzen ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 So 05.02.2006
Autor: Stiephie

Erst mal vielen Dank!
Muss jedoch nochmal nachfragen wieso ich nicht noch [mm] \*2x [/mm] rechnen muss?
Mein Gedanke war, dass ich von der Wurzel auch nochmal die innere Ableitung machen muss.

Sorry, aber ich steh wohl im Moment voll aufm Schlauch!

Danke schonmal!

Gruß Stiephie
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung: Erklärung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 So 05.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Stiephie!


Das hast Du doch bereits berücksichtigt mit dem $x_$ im Zähler des Bruches:

[mm] $\left( \ \wurzel{x^2+1} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x^2+1}}*2x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^2+1}}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Ableitung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:40 So 05.02.2006
Autor: Stiephie

Nochmals vielen Dank! Hab mir die Aufgabe vorhin nochmal angeschaut und weiß auch nicht mehr, was ich mir gestern dabei gedacht habe.
;-)

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