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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung
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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 Mo 28.08.2006
Autor: Bit2_Gosu

Hallo !!!

Ich bin schon seit 2 stunden mit Ableiten beschäftigt und kurz vorm Durchdrehn ;)

Die eine Aufgabe packe ich einfach nicht:

Bilden sie die Ableitung von:

( (1-2x) / (3+5x) [mm] )^2 [/mm]

Die ganzen Ansätze hierreinzuschreiben wäre einfach nur unsinn, finde ich.

Vielen Dank für Eure Hilfe ! Bedenkt aber bitte, dass ich erst Klasse 11 bin.
        
Bezug
Ableitung: Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:11 Mo 28.08.2006
Autor: Loddar

Hallo Bit2_Gosu!


Dass Du Deine Ansätze nicht postet (und seien sie auch soviel und kompliziert) finde ich doch etwas schade ...


Forme Deine Funktion zunächst einmal um zu:

$f(x) \ = \ [mm] \left(\bruch{1-2x}{3+5x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(1-2x)^2}{(3+5x)^2}$ [/mm]


Nun kommt hier die MBQuotientenregel zur Anwendung mit $u \ := \ [mm] (1-2x)^2$ [/mm] und $v \ := \ [mm] (3+5x)^2$ [/mm] .


Dabei musst Du die einzelnen Teilableitungen $u'_$ bzw. $v'_$ jeweils mit der MBKettenregel ableiten (oder aber die Klammern ausmultiplizieren, was nicht so elegant wäre).


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:28 Mo 28.08.2006
Autor: Bit2_Gosu

ah ! vielen Dank, die Regel hatten wir noch nicht ;)
Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Alternative: Produktregel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:44 Di 29.08.2006
Autor: Loddar

Hallo und guten [morgaehn] !


Alternativ kannst Du hier auch mit der MBProduktregel vorgehen, indem Du zunächst folgendermaßen umstellst:

$ f(x) \ = \ [mm] \left(\bruch{1-2x}{3+5x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(1-2x)^2}{(3+5x)^2} [/mm] \ = \ [mm] (1-2x)^2*(3+5x)^{-2}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
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