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Hi,
ich habe folgende Funktion (1+ln(x))ln(x)
daraus soll ich die ersten drei Ableitungen bilden, aber bei mir happert es schon bei der ersten ich hab es zuerst mit der Kettenregel probiert, hat nicht geklappt, dann hab ich das zuerst ausmultipliziert und ich in immer noch nicht auf folgendes Ergebnis gekommen:
[mm]\bruch{1}{x}(1+2ln(x))[/mm]
Gibt es noch einen dritten Weg?
Viele Grüße,
Spirit
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mo 02.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi spirit,
also Kettenregel wendet man nur bei Funktionen der Art f(g(x)). Hier hast Du aber eine Form f(x)*g(x) vorliegen. Also musst Du die Produktregel anwenden.
Aus f(x) = u(x)*v(x) folgt
f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
Aus u(x) = 1+ln(x) folgt u'(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] und
aus v(x) = ln(x) folgt v'(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Einsetzen in die Formel für die Produktregel und das Ergebnis folgt sofort. Ich hoffe ich knnte helfen.
mfg ullim
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Mo 02.10.2006 | | Autor: | jasko |
Die Ableitungen sehen wie folgt aus:
f'(x) = ln(x)/x + (1 + ln(x))/x = (1 + 2ln(x))/x
f''(x) = (1 - [mm] 2ln(x))/x^2
[/mm]
f'''(x) = (4xln(x) - [mm] 4x)/x^4 [/mm] = 4x(ln(x) - [mm] 1)/x^4 [/mm] = 4(ln(x) - [mm] 1)/x^3.
[/mm]
Das sollte so jetzt richtig sein!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Mo 02.10.2006 | | Autor: | mareike-f |
Ahh danke euch beiden, ich denk ich komm jetzt allein weiter.
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