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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung
Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 Fr 10.11.2006
Autor: wiczynski777

Aufgabe
Berechnen Sie die Ableitungsfunktion durch Ausführung des Genzprozesses
[mm] y=\bruch{x}{\wurzel{x²+1}} [/mm]

Kann mir mal jemand einen Tipp geben wie ich da vorgehen muss. Kann ich die Gleichung auch so schreiben [mm] x*(x²+1)^{-1/2} [/mm]

        
Bezug
Ableitung: Ergebnis - erneut
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Fr 10.11.2006
Autor: otto.euler

Ergebnis alt: [mm] (x^2 [/mm] + 1) ^(-3/2)
Ansatz: Leite [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^2 + 1}} [/mm] ab.
=> [mm] \bruch{1 * \wurzel{x^2 + 1} - x * \bruch{1}{2 * \wurzel{ x^2 + 1}} * 2*x}{x^2 + 1} [/mm]
= [mm] \bruch{\wurzel{x^2 + 1} - \bruch{x^2}{\wurzel{x^2 + 1}}}{x^2 + 1} [/mm]
= [mm] \bruch{x^2 + 1 - x^2}{(x^2 + 1)*\wurzel{x^2 + 1}} [/mm]
= [mm] \wurzel{x^2 + 1}^{-3} [/mm] = [mm] {x^2 + 1}^{-3/2}[/mm]

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:38 Fr 10.11.2006
Autor: wiczynski777

Aufgabe
Es ist die Allgemeine Gleichung für die Ableitung gemeint
[mm] \limes_{\Delta x\rightarrow\00}=\bruch{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} [/mm]
und im Ergebnis hab ich stehen [mm] \bruch{-x²+1}{(x²+1)²} [/mm]

Aber Ich komme irgenwie nicht auf dieses Ergebnis

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 Fr 10.11.2006
Autor: wiczynski777

sorry war richtig deine Lösung. [mm] \bruch{1}{\wurzel{(x²+1)^3}} [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Ableitung: hab' was anderes...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:52 Fr 10.11.2006
Autor: Herby

Hallo,



ich erhalte:


[mm] f'(x)=\bruch{1}{\wurzel{x²+1}}-\bruch{x²}{(x²+1)^{\bruch{3}{2}}} [/mm]



Liebe Grüße
Herby

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Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:04 Fr 10.11.2006
Autor: wiczynski777

Ich habe es auch so rausgekriegt außer dass beim zweiten Bruch im Zähler x steht und nicht x² aber in der Lösung steht [mm] \bruch{1}{\wurzel{(x²+1)^3}} [/mm] vielleicht kann man das irgenwie zusammenfassen

Bezug
                                                
Bezug
Ableitung: Zusammengefasst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:12 Fr 10.11.2006
Autor: Herby

Moin,

zusammengefasst ergibt sich [mm] \bruch{(x²+1)\bruch{3}{2}-x²\wurzel{x²+1}}{(x²+1)^2} [/mm]  -  nicht viel besser ;-)


> Ich habe es auch so rausgekriegt außer dass beim zweiten
> Bruch im Zähler x steht und nicht x²

aber das andere x stand doch schon vorher da [verwirrt]  --  es heißt x²


> aber in der Lösung
> steht [mm]\bruch{1}{\wurzel{(x²+1)^3}}[/mm] vielleicht kann man das


in was für einer Lösung?


Liebe Grüße
Herby



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Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:19 Fr 10.11.2006
Autor: wiczynski777

Naja in der Lösung zu dieser Aufgabe. Ich hab halt nur die Aufgabe und das Ergebnis stehen. Aber wie man darauf kommt ist mir ein Rätsel

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Bezug
Ableitung: sorry!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:27 Fr 10.11.2006
Autor: Herby

Hallo


> Naja in der Lösung zu dieser Aufgabe. Ich hab halt nur die
> Aufgabe und das Ergebnis stehen. Aber wie man darauf kommt
> ist mir ein Rätsel

ich hoffe nun nicht mehr - war mein Fehler [Dateianhang nicht öffentlich]



Liebe Grüße
Herby

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Ableitung: Zusammenfassen möglich!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:26 Fr 10.11.2006
Autor: Lueger

Hallo Herby,

kann man zusammen fassen ...

$ [mm] f'(x)=\bruch{1}{\wurzel{x²+1}}-\bruch{x²}{(x²+1)^{\bruch{3}{2}}} [/mm] $

$ [mm] =\bruch{1}{(x²+1)^\bruch{1}{2}}-\bruch{x²}{(x²+1)^{\bruch{3}{2}}} [/mm] $


[mm] $=\bruch{1*(x^2+1)}{(x²+1)^\bruch{1}{2}*(x^2+1)}-\bruch{x²}{(x²+1)^{\bruch{3}{2}}} [/mm] $

[mm] $=\bruch{(x^2+1)-x^2}{(x^2+1)^\bruch{3}{2}}$ [/mm]

[mm] $=\bruch{1}{(x^2+1)^\bruch{3}{2}}$ [/mm]

Gruß
Lueger

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Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:28 Fr 10.11.2006
Autor: Herby

Hi,

hast recht, ich hatte unterwegs ein ^{1/2} verloren [bonk]



lg
Herby

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Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:33 Fr 10.11.2006
Autor: Lueger

passiert mir auch ständig :-)

schönen Nachmittag ....

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Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:13 Fr 10.11.2006
Autor: Lueger

Hallo,

nein das Ergebnis hat gestimmt.!!!!!

[mm] $y=\bruch{x}{(x^2+1)^\bruch{1}{2}}$ [/mm]


[mm] $y'=\bruch{(x^2+1)^\bruch{1}{2}-x*0,5*(x^2+1)^\bruch{-1}{2}*2x}{x^2+1}$ [/mm]

[mm] $=\bruch{x^2+1-x*0,5*2*x}{(x^2+1)*(x^2+1)^\bruch{1}{2}}$ [/mm]

[mm] $=\bruch{1}{(x^2+1)^\bruch{3}{2}}$ [/mm]

[mm] $=\bruch{1}{\wurzel{(x^2+1)^3}}$ [/mm]

Grüße
Lueger

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Ableitung: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) Korrekturmitteilung Status 
Datum: 13:41 Fr 10.11.2006
Autor: Herby

Moin Oliver

und eine herzliches [willkommenmr]



dein Ergebnis stimmt nicht, im Zähler steht auch noch ein x - rechne es nochmal durch ;-)

aber auch ohne dieses x hast du bei der Kettenregel das Nachdifferenzieren vergessen.



Du kannst deinen Artikel ja nacheditieren :-)


Liebe Grüße
Herby

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Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:30 Fr 10.11.2006
Autor: Lueger

$ [mm] (x^2 [/mm] + [mm] 1)^{-3/2} [/mm] $

Klammer fehlte ....

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Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:28 Fr 10.11.2006
Autor: wiczynski777

Super. Danke Euch!  

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