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| Aufgabe | Berechnen Sie die 1. und 2. Ableitung. Nach jedem Ableiten ist zunächst vollständig zu kürzen!
(5x²+3x+7):(4x²+3x)² |
Hallo,
ich muss diese Aufgabe bis heute Abend gelöst haben. ich hab dazu folgende Lösung. Es wäre sehr nett wenn ihr mir sagen könntet, ob das richtig ist was ich gerechnet habe!?
f'(x)= 10x+3*(4x²+3x)²-(5x²+3x+7*16x+6):((4x²+3x)²)²
= [mm] (160x^5+168x^4+36x³+117x²-80x³+78x²+130x+42):(4x²+3x)^4
[/mm]
= [mm] (160x^5+168x^4-44x³+59x²-130x-42):(4x²+3x)^4
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | Berechnen Sie jeweils die 1. Ableitung!
(1) cos((ln x)²+3/x)
(2) cot(3 arccos x)
(3) [mm] (sin3x)^x^e [/mm] |
Hallo,
ich brauche eure Hilfe! Bitte sagt mir ob meine Rechnungen richtig oder falsch sind.
Also ich nehme für die Ableitung die Kettenregel und bekomme folgende Ergebnisse, bei denen ich aber nicht weiß wie ich sie noch vereinfachen kann!?
(1) f'(x)= -sin((ln x)²+3/x)*1/x(x²)*2x-3/x²
(2) f'(x)= -1/sinh²x(3 arccos [mm] x)*-1/\wurzel{1-x²}
[/mm]
(3) Keine Ahnung
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Guten Tag
also zum ersten Term:
Deine Ableitung von [mm] \cos((\ln x)^2+\bruch{3}{x}) [/mm] ist nicht ganz richtig.
Also die Ableitung von [mm] \cos(x) [/mm] ist [mm] -\sin(x). [/mm] Deine Ableitung des cos stimmt so. Nur bei der Inneren Ableitung hast du einen Fehler gemacht. [mm] (\ln(x))^2 [/mm] ist abgeleitet nicht 1/x(x²)*2x. Zuerst leitest du die äußere Funktion ab. [mm] x^2 [/mm] ist ableitet 2x. Dann die innere Ableitung: ln(x) ist abgeleitet [mm] \bruch{1}{x}. [/mm] Also ist die Ableitung von [mm] (\ln(x))^2= [/mm] ?. Zum Vereinfachen ist bei der Ableitung nicht mehr so doll, da kann man nicht viel vereinfachen-
Zum zweiten Term
cot(x) abgeleitet ist [mm] -1-\cot(x)^2. [/mm] Also erstmal wieder den Cot ableiten. Das wird dann ?. Hier stimmt schon deine ABleitung des Cot nicht. Und dann wieder die Innere ABleitung. arccos(x) ist abgeleitet [mm] -\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}. [/mm] Also ist 3*arccos(x) abgeleitet = ?
Dann wieder zusammenfassen, wobei sich hier auch nicht so viel spielraum ergibt
Zum dritten term:
Der ist wirklich nicht schön. Abgeleitet wird hier mit hilfe der Exponentialfunktion.
[mm] (\sin3x)^x^e [/mm] = [mm] e^{xe*\ln(\sin(3x))}
[/mm]
Dann ergibt sich als Ableitung folgendes. Erst wieder die e-Funktion ableiten. [mm] e^x [/mm] ist abgeleitet [mm] e^x. [/mm] Also ist die äußere Ableitung von [mm] e^{xe*\ln(\sin(3x))} [/mm] = ?.
Nun die innere ableitung: Da nach x ableitet wird kann e als Zahl gesehen werden. Abgeleitet wird nach produktregel. Verwende für den zweiten Faktor die Kettenregel. Die ABleitung des hinteren Faktors lautet: [mm] \bruch{3 \cos(3x)}{\sin(3x)} [/mm] . Danach kannst du die Funktion wieder ein wenig vereinfachen, indem du für [mm] e^{xe*\ln(\sin(3x))} [/mm] wieder [mm] (\sin3x)^x^e [/mm] schreibst.
Ich hoffe ich konnte Helfen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Di 02.01.2007 | | Autor: | Disap |
Hi.
> Berechnen Sie die 1. und 2. Ableitung. Nach jedem Ableiten
> ist zunächst vollständig zu kürzen!
>
>
> (5x²+3x+7):(4x²+3x)²
> Hallo,
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> ich muss diese Aufgabe bis heute Abend gelöst haben. ich
> hab dazu folgende Lösung. Es wäre sehr nett wenn ihr mir
> sagen könntet, ob das richtig ist was ich gerechnet habe!?
>
>
> f'(x)= 10x+3*(4x²+3x)²-(5x²+3x+7*16x+6):((4x²+3x)²)²
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Erstens solltest du Klammern setzen
$f'(x)= [mm] \red{((}10x+3\red{)}*(4x²+3x)²- (5x²+3x+7*\red{(}16x+6)\red{)}:((4x²+3x)²)²$
[/mm]
und zweitens stimmt die Ableitung von [mm] (4x^2+3x)^2 [/mm] nicht - da hast du leider einen blöden Fehler gemacht.
Es gilt hier innere mal aüßere Ableitung, und das ergibt
[mm] $(8x+3)(4x^2+3x)^1 [/mm] *2$
Dann könntest du auch gleich in der ersten Zeile etwas kürzen, sodass du im Nenner (unter dem Bruch) den Exponent 3 hast. Prinzipiell erhöht sich der Exponent bei der Quotientenregel (bei ganzrationalen Funktionen) um 1.
> = [mm](160x^5+168x^4+36x³+117x²-80x³+78x²+130x+42):(4x²+3x)^4[/mm]
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> = [mm](160x^5+168x^4-44x³+59x²-130x-42):(4x²+3x)^4[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
MfG!
Disap
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Danke für die Hilfe!
Ich habe jetzt folgendes ergebnis raus:
f'(x)= [mm] \bruch{(640x^4+832x³+318x²-130x+12)}{(4x²+3x)^4}
[/mm]
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